实数集包含所有有理数和无理数的集合。比如整数集和负数集。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
扩展资料
所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。
由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
参考资料来源：百度百科-实数集
包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。实数是不可数的，实数是实数理论的核心研究对象。
加法定理
1.1.对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；
1.2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；
1.3.加法有交换律，a+b=b+a；
1.4.加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
乘法定理2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R；
2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而除0外存在倒数）；
2.3乘法有交换律，a·b=b·a；
2.4乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·c)；
2.5乘法对加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。
实数基本运算
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
性质
封闭性
实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
性质
有序性
实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：a<b,a=b,a>b。
传递性
实数大小具有传递性，即若a>b,b>c,则有a>c。
阿基米德性
实数具有阿基米德（Archimedes）性，即对任何a，b∈R，若b>a>0,则存在正整数n，使得na>b。
稠密性
实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
实数集通俗地说是指包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。1.实数集合R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性。
即任意两个实数的和、差、积、商(不为零)仍为实数。
实数集合是有序的，也就是说，任何两个实数a、b必然满足下列三种关系之一：ab。
2.微积分学是以实数为基础的。
但是，当时的实数还没有精确的定义。在1871年之前，德国数学家康托尔第一次对实数提出严格的定义。
任一一集(包括R)非空上界必有上界。
