无界函数的定义是对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。
无界函数介绍概念是指某个区间上的无界函数即不是有界函数的函数也就是说函数y=f(x)在定义域上只有上界或只有下界或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数。
无界函数解释
定义1设函的定义域为D，若存在一个常数ML使得都有则称为D内有上下界的函数，数L称为在D内的一个上下界定义2设函数若存在一个正数K>0，使得都有则称在D内是有界函数否则，称为无界函数。
有界函数的等价定义：若在D内既有上界又有下界，则称在D内是有界函数在D内有界当且仅当数集是有界集，即其中M，L为常数，分别称为的一个上界和一个下界无界的正面描述是：是无界函数当且仅当使得。
有界函数的几何意义若函数为有界函数，则的图像完全落在直线y=M和y=-M之间注意函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关如：y=x，在R内无界，但在任何有限区间内都有界无界函数 类似的我们可以定义无界函数。
函数无界是指任意G>O，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。
无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。
举例说明
有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M和y=M之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。
无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。
