一天，一个学生提出了一个问题。
老师，为什么除法不能用0做除数？
学生
我决定给提问的学生一个全面详细的解释，因为他一定是鼓足了勇气去问老师了。
教师
谢谢你问了这个非常好的问题。为什么平时有想法，却不问老师问题？不用担心被认为太奇怪，没有这回事。你的问题已经仔细考虑过了，是一个很重要的问题。
为什么这个问题如此重要？
好了，把耳朵凑在一起，慢慢听老师的指示。首先，我们从重新思考除法是什么的问题开始。请看下面方框中的公式。
◆除法中的“隐藏乘法”
所谓除法的计算，就是“计算某个数是其他数的多少倍”。换句话说，我们可以认为乘法是最早的。比如6÷2就是要求“6是2的几倍”。起初有“2扩大3倍得6”的概念。这样我们就可以得出除法和乘法对应的结论。
乘以0计算出的答案是......
我们来看看以0为除数的除法。
比如“3÷0=？”也就是在计算“3是0的几倍”时。乘法的表达式是“0×？=3"。
也就是“0×？=3"→"3÷0=?"。
好，让我们看看这个公式，试着想想“？”应该填什么样的数字？0到底要乘以什么才能变成3？那个号码不存在。
是的，“3÷0”的答案是“不存在”。
还有一个问题，是关于0除以0的除法计算。
“0÷0”，我们还是像之前一样用乘法的公式来探究一下吧。
“(乘法口诀)”→“0÷0 =？”
“(乘法口诀)”要填“0×？=0"。
所以呢"？你应该填写最合适的数字吗？
0×0=0
0×1=0
0×2=0
0×3=0
…
…
…
你能看见“？”无论你在这里填什么数字，都是可以成立的。
因此，
0÷0=0
0÷0=1
0÷0=2
0÷0=3
结果是这样的。
这意味着“0÷0”有无数个答案。
“0不能做除数”的真正原因
“6÷3”就是“2”。正因为答案只有一个，所以作为除法才有意义。这不仅限于除法，可以说所有的计算都是一样的。
无论是“3+5”、“6-4”、“8-3”中的哪一个，答案都只有一个。但“a÷0”的计算答案并不唯一。
这就是“0不能做除数”的原因。
这种现象在数学上叫做“未定义计算(微积分)”，用下面方框中的内容来表示。
◆“a÷0”无法定义！
对于“未定义计算”，我们可能至今都没有听说过。这是理所当然的，因为我们从小学开始学的计算都是可定义的计算。
在我们对数学的学习中，我们省略了下面这句话——“从现在开始，所有人挑战的计算都可以精确定义了。因此...安心算就好。”
“用0计算除数”是告知大家这句话没有提到的前提的绝佳方式。
所以“为什么不能用0做除数”这个问题很重要。
