费克定律

1855年德国生理学家阿道夫·费克归纳整理格拉汉姆的实验数据，将扩散现象类比于热传导现象，仿照傅里叶热传导定律提出扩散过程动力学方程式（8—1）和式（8—3）。式（8—1）被称为费克第一定律，式（8—3）被称为费克第二定律。

（1）费克第一定律

两种物质以悬殊的比例混合，形成二元混合物。比例大的物质作为扩散介质，为稀释组分；另一种物质作为扩散组分，以少量而不均匀的方式分布在相对静止的扩散介质内。z为介质内空间坐标，在位置z处，比例微小且不均匀的扩散组分向浓度小的位置进行质量传递，形成以均匀分布为目标的扩散过程，扩散通量（J[M·L—2·T—1]）与扩散组分的浓度梯度成正比，扩散方向为浓度梯度的反方向。

水文地球化学基础

式中：z为与A相垂直方向的空间，[L]。dc/dz为z点处的浓度梯度；D为扩散系数，[L2T—1]。

气体扩散时，扩散系数D与扩散组分性质、扩散介质性质及温度等因素有关。在液体中的扩散系数与扩散组分的性质、温度、黏度以及浓度有关，常温下水中分子或离子的扩散系数为10—9～10—8m2/s，典型值为2×10—9m2/s，如298K时NaCl在水中的扩散系数为1.58×10—9m2/s。常温、常压下气相内扩散系数典型值为10—5～10—4m2/s。1200℃下硅酸盐矿物内扩散系数典型值量级为10—16m2/s。部分物质在水溶液中的分子扩散系数与温度的关系列于表8—1和表8—2。

表8—1 物质在水溶液中的分子扩散系数

（据Scott等，2002）

表8—2 水溶液中的分子扩散系数与温度的关系（25℃）

续表

【例题8—1】某地水井内径25cm，水深1.0m，井水温度10℃，表层水溶解氧浓度为10mg/L，若井水中没有进行产氧和耗氧过程，而水井附近含水层地下水中的溶解氧浓度为0，井水中的O2扩散达到稳态，估计每天氧气通过该水井进入含水层的量。

解：由费克第一定律

水文地球化学基础

参考表8—1，水温度10℃时D=1.5×10—9m2·s—1。换算单位，1d=86400s，D=1.3×10—4m2·d—1。

扩散面积 ，算得A=0.0491m2，扩散传递时间∆t=1d，浓度梯度值用差分值代替作近似计算：

水文地球化学基础

代入数值计算，每天氧的扩散传递量 ，进入含水层。

对于稳态扩散，扩散系统中各处的浓度不随时间变化，仅为空间坐标的函数，所以用费克第一定律就可完全描述稳态扩散过程。非稳态扩散时浓度不仅是空间坐标的函数，还是时间的函数，所以描述非稳态扩散过程还需要费克第二定律。

（2）费克第二定律

非稳态扩散过程中各空间位置上存在扩散物质的累积，表现在z点处浓度随时间变化，而物质累积的原因是扩散进入与扩散移出的通量不同，按照物质守恒原理，有

水文地球化学基础

右边为净移出量的负值，约去∂z，有 ，代入式（8—1），隐去函数的自变量表达，可得式（8—2）：

水文地球化学基础

当扩散面积（垂直z方向）不随z变化时，∂A/∂z=0，式（8—2）成为一维非稳态扩散的基本方程，常称为费克第二定律：

水文地球化学基础

当物质系统可以当作扩散组分和稀释组分的二元混合物时，并且浓度梯度是引起扩散的唯一主要推动力时，费克定律被大量实验证实并得到广泛应用。对于多组分物质系统由两种或两种以上主要推动力共同引起的扩散现象，费克定律不再适用。

多组分物质系统扩散过程中有多种因素同时偏离平衡，并且这种偏离平衡造成的梯度相互耦合，耦合形成的推动力对系统内物质扩散过程起推动作用。Maxwell（1866）和Stefan（1871）给出了更加普适的扩散方程（称为Maxwell—Stefan方程，简记MS方程），适用于这种多元物质系统中多推动力耦合的扩散过程。在简单情况下，MS扩散方程退化为费克第一定律。

Feck

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1. V/N/INTERJ [slang] → a variant of fuck

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