证明全等三角形的方法有哪几种？

验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

一、边边边（SSS）

边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。

二、边角边（SAS）

各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

三、角边角（ASA）

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是 角边角中的边必须是两个角公共的一条边 （一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边） 。

四、角角边（AAS）

角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。

五、直角边（HL）

HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。

判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL)是一种特殊判定方法，可转换为ASA

参考资料来源：百度百科－全等三角形

证全等三角形的五种方法有：

1、边边边：三边对应相等的两个三角形全等边角边:两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；

2、角边角公理(ASA)：两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

3、角角边：两个角和其中；

4、一角的对边对应相等的两个三角形全等；

5、斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

扩展资料：

不能验证全等三角形的判定：

AAA（角、角、角），指两个三角形的任何三个角都对应地相同。

但这不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在几何学上，当两条线叠在一起时，便会形一个点和一个角。而且，若该线无限地廷长，或无限地放大，该角度都不会改变。该两个三角形是相似三角形，这两个三角形的关系是放大缩小，因此角度不会改变。

这样，便能得知若边无限地根据比例加长，角度都保持不变。因此，AAA并不能判定全等三角形。

但在球面几何上，AAA可以判定全等三角形（运用三角形与其极对称三角形的边角关系证明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形内角和大于180°）。

三角形全等的判定方法有5种，分别如下：

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

全等三角形的性质

1、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的周长、面积相等。

3、全等三角形的对应边上的高对应相等。

4、全等三角形的对应角的角平分线相等。

5、全等三角形的对应边上的中线相等。

找全等三角形的方法

如果运用已知条件证明两三角形全等，那就先判定已知条件与边有关还是与角有关，再根据各个条件和图形的联系，与全等三角形判定方法相对应来证明两三角形全等，当然不能忘了公共边和公共角这一情况的出现。

当然具体来说，有以下几种方法，找全等三角形时会经常用到。

1、可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中。

2、可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等。

3、从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等。

4、若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

---