怎样算指数函数的定义域值域和单调区间

指数函数的定义域值域和单调区间

根据指数函数的图象进行观察，

定义域：R; 值域: Y＞0

单调区间:当0＜a＜1时在定义域内为减函数

当a＞1时在定义域内为增函数

定义域是R

这个2^x 本身对x没有限制

同时2^x >0

这就意味着分母2^x +1>1>0

分母不是0，所以函数没有任何限制，定义域是R

值域有多种求法，现给出一种：

令2^x +1=u,u∈(1,+∞)

则原函数变为y=(u-2)/u

y=1 - 2/u

由反比例函数

t=-2/u 在u∈(1,+∞)上值域是(-2,0)

y=-2/u+1就是将该函数向上平移一个单位

故所求函数的值域是(-1,1)

[其他解法：求导，或者你不想换元直接证明单调性也行……]

y=(1/2)^(x²-2x-3)的定义域和值域

解：定义域：x∈R;

y=(1/2)^(x²-2x-3)=(1/2)^[(x-1)²-4]

当x=1时y获得最大值ymax=(1/2)^(-4)=2^4=16；

当x→∞时y→0；故值域为：(0，16]; 其图像如下：

（1）在已知函数的解析式的条件下,求函数的定义域,就是求使得解析式有意义的自变量的允许值范围

（2）指数函数和对数函数的底大于0而且不等于1,对数式的真数大于0等限制条件

(3)函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域

（4）指数函数值域 y>0 底数a>0且a不等于1

对数函数值域 R 底数a>0且a不等于1

1、指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

2、基本性质

（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。

（2）指数函数的值域为(0，+∞)。

（3）函数图形都是上凹的。

（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0单调递减的。

（5）当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

（7）函数总是通过（0，1）这点,(若 ,则函数定过点(0,1+b))。

（8）指数函数无界。

（9）指数函数是非奇非偶函数。

（10）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。

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