平行线的判定平行线的判定公理

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

还有下面的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

平行公理

1、欧氏几何的平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。

2、罗氏几何（罗巴切夫斯基几何）的平行公理：过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行。

3、黎曼几何的平行公理：过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行。

4、同位角相等，两直线平行。

扩展资料：

平行线性质定理

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

4、两线平行并且不在一条直线上的直线 平行线：

（1）平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 AB平行于CD ，AB∥CD

（2）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

（3）平行公理的推论（平行的传递性）： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∵a∥c，c ∥b ∴a∥b 平行线的判定

参考资料来源：百度百科-平行公理

在初中数学的学习中，会学到一个经典的问题，那就是如何判定两条直线平行。下面就让我们来看看平行线的判定方法吧！

最直接的方法就是利用平行线的定义：“在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。”进行判断。

利用平行线的传递性：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。”进行判断。

利用平行线判定定理进行判断。

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

还可以利用“垂直于同一条直线的两条直线平行。”进行判断。

平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，判定平行线的推论方法包括同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

1、同位角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

2、内错角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

3、同旁内角互补两直线平行。

平行公理：

在欧几里得的几何原本中，第五公设(又称为平行公理)是关于平行线的性质。

"如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。"

这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。

"在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。"

平行公理的推论:(平行线的传递性)" 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为:平行于同一条直线的两条直线互相平行。"

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

1、同位角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

2、内错角相等两直线平行

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：

3、同旁内角互补两直线平行。

扩展资料

在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。

但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况。于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发．

平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。

参考资料来源：百度百科-平行线的判定

首先，先理顺下关于平行线的判定所可能用到的公理、定理

公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（即：同位角相等，两直线平行）

定理：1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

3、两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（平行线的传递性）。

既然是公理，也就是劳动人民在日常生活中总结出来的常识，这是不需要证明的。。。其他的几个定理，均是依托公理而展开，可以算是公理的特殊化、简单化、具体化。

另外，有关其他定理的证明，比如：如何将相等的内错角转换成相等的同位角，这需要做图，分析角。。。

最后，提醒下，关于平面几何方面的证明题目，一定要有规范的步骤，谨遵口诀：

条件：同位角相等

结论：两直线平行

条件：内错角相等

结论：两直线平行

条件：同旁内角互补

结论：两直线平行

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