圆台的底面积怎么算

设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2，圆台的高为：h，则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]

圆台的侧面展开图是环形的一部分

大弧长为：2πr2，小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2/r1=(a+l)/a

所以，a=rll/(r2-r1)

所以，圆台的侧面积：

S侧=1/22πr2(a+l)-1/22πr1a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]

S上=πr1^2 S下=πr2^2

圆台面积为上下圆面积与侧面积之和

S=S侧+S上+S下

扩展资料：

半径的平方乘π。

长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，H表示高，那么 V=SH

正方形面积S=a的平方（a为边长），正方体的体积V=a的立方

圆柱的底面积为S=兀R^2(R为底面半径),体积为V=Sh(S为底面积)

圆锥的底面积公式同圆柱,体积为V=1/3Sh(h为高)

参考资料来源：百度百科-底面积

注：用pi表示圆周率，表示乘法，下同。

1）上底面积：pir²

2）下底面积：piR²

3）侧面积：piL(r+R)

求解过程：

圆台侧面展开是梯形，求侧面积即是求该梯形的面积。

该梯形的上底为原圆台上底面的周长2pir；

下底为原圆台下底面的周长2piR；

高为原圆台的母线L

（因为母线为圆台上下两底面间的距离，恰为侧面展开面的高，连接新梯形的上下两底）；

故而，侧面积=(2pir+2piR)L/2=piL(r+R)

4）总面积：pi(r²+R²+L(r+R))

则，总面积=上底面积+下底面积+侧面积=pir²+piR²+piL(r+R)=pi(r²+R²+L(r+R))

希望能帮到你，有事可以向我求助。Good luck!

是按侧面展开图去计算的

设圆台的上下底面半径分别为R,r,母线长为l,

则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πR,大扇形的弧长为2πr,

设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=R/r,rx=R(x+l)

所以

S圆台侧＝S大扇形 －S小扇形=πr(x+l)-πRx=πrx+πrl -πRx=πR(x+l)+πrl -πRx=π(r+R)l

为了求圆台的表面积，可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度，而是母 线的一部分)，即可像下面那样求表面积。

(表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积)

＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)

＝π(r1l1+r22+r12+r2l1)

＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝

在此，π也起着重要作用。

表面积S的计算公式： S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕

圆台体积公式：V=1/3πh（r²＋R²＋rR），圆台表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。旋转轴叫做圆台的轴。直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面。另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面。

应该是：S侧＝兀(r-r')l

S表＝兀(r+r')l+兀r^2+兀(r')^2

即表面积＝全面积

＝侧面积＋上底面积＋下底面积

圆台公式是把圆台腰延长交于一点还原成圆椎。即：圆台侧面积＝大圆椎侧面积－小圆椎侧面积

＝兀rl-兀r'l

=兀(r-r')l

圆椎侧面积求法：将圆椎侧面打开是一个以圆椎母线长为半径，底面周长为弧长的扇形。扇形面积求解是将扇形分解后组成一个以母线长为长以半弧长为长的近似长方形。

注：有几个重要步骤不能显示，所以请打开参考链接！！！）

圆台的体积和表面积

用平行于底面的平面切割圆锥时，上部分仍是圆锥，下部分成为圆台。

圆台的上下两个平面是平行的，侧面是圆锥的一部分，它显然是曲面。

切割高度为h的圆锥，做成圆台，将下底面的半径记这r1，上底面的半径记为r2；将高度h分为两个，圆台的高度记为h1，上圆锥部分的高度记为h2。

首先，由于两个相似形的面积比是相应项之比的平方，体积比是相应项之比的立方，参见图3．10有

另外，由h2∶h＝r2∶r1有r1h2＝r2h，

r1h2＝r2(h1+h2)，r1h2－r2h2

＝r2h1

将②代入①，

由此可知，如果知道上底面、下底面的半径和圆台的高度，即可求出圆台的体积，在此式中也有π。

下面求圆台的表面积(全表面积)。这样的问题用展开图描绘比较容易理解。

因此，参看图3－11。

因为上底面和下底面都是圆，所以其面积为πr22+πr12＝π(r22+r12)，侧面面积为

(侧面的面积)＝πr1l－πr2l2

＝π〔r1(l1+l2)－r2l2〕

＝π〔r1l1+l2(r1－r2)〕 ①

另外，因为r2∶r1＝l2∶l

及r2∶r1＝l2∶(l1+l2)

有r2(l1+l2)＝r1l2

r2l1+r2l2＝r1l2，r2l1＝l2(r1－r2 )

将②式代入①式，有

＝π(r1l1+r2l1)

＝πl1(r1+r2)

由此可知，为了求圆台的表面积，可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度，而是母线的一部分)，即可像下面那样求表面积。

(表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积)

＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)

＝π(r1l1+r22+r12+r2l1)

＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝

在此，π也起着重要作用。

重新整理写出圆台的体积V和表面积S的计算公式：

S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕

详见：>

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