圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]
(√为根号,表示开平方)
证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得
一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体
积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')(1)
现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它在园锥
P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2
两边同时开平方并取正值得
√S/√S'=(H+X)/X
依分比定理有
(√S-√S')/√S'=H/X
将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得
(S-S')/[S'+√(SS')]=H/X
故X=H[S'+√(SS')]/(S-S')(2)
将(2)代入(1)式的右边并整理,即得
v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]
四棱台体积公式：
①、[S上+S下+√(S上×S下)]h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。
②、(S上+S下)h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。
注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。
扩展资料
体积公式推导
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b)
V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2a^2/3
=(a+b)bh/3+a^2h/3
=（a^2+b^2+ab）h2/3
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