判断抽象函数奇偶性的方法（详细的）

利用定义判断函数奇偶性，首先函数定义域一定要是关于原点对称的函数，如果不是，那就不能说它是奇偶函数。偶函数定义为f(x)=f(-x)，只要将原式代入相同则为偶函数。例，函数f(X)=x，那么求f(-x)， 即当X=-x代入有f(-x)=x，f(X)=f(-x)，所以是偶函数。奇函数定义为f(-x)=-f(x)，方法如偶函数判断。 如果有图，关于y轴对称的即是偶函数，关于原点对称，则为奇函数。

关于抽象函数解题技巧如下：

一、基本问题说明

1、在没有给出具体的函数解析式，而只给出了一些体现该函数特性或关系的已知条件下，求解函数解析式、函数值、参数值等均属于抽象函数的基本问题。

2、由于没有函数解析式，抽象函数问题的理解变得比较抽象，其解答思路与(已给出解析式的)常规函数相去甚远。这令大多数基础不扎实的同学为之头疼不已，使之成为函数部分的难点之一。

3、这是高中函数部分的最难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难，但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐。

二、解决问题的一般方法

1、攻克抽象函数问题的关键是深刻理解并熟练应用函数的概念、性质等。做好这点，有助于你理解和抓住抽象函数问题的本质，而不是一直揪着‘函数解析式未知’不放。

2、抽象函数的解析式未知，但它是一个真正的函数，也有各种实实在在的、具体的特性。换句话说，虽然函数是抽象的——函数解析式未知，但它的有关特性是具象的，关键是理解和把握后者。

解读抽象函数 ⑴ 对于f(x)而言(x)的范围=f(x)的定义域 ⑵ f:表示同一种运算方式:f(x)相当于f[g(x)],(x)与[g(x)]的范围相同 ⑶ 对于f(x+1)而言,(x+1)的范围不等于f(x+1)的定义域 ⑷ 对于f(x)与f(x+1):其中(x)与(x+1)的范围相等,{对于两个运算法则相同的函数,其( )中代数式的范围相同} 1 已知函数f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域: 若f(x)定义域为:a

抽象函数的定义域：在同一对应法则f下，括号内的式子的取值范围是相同的，当然也不要忘记括号内的函数表达式也是可能存在有意义的条件（基本函数）。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

表示

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题有一定难度，特别是其定义域，抽象函数定义域问题可以归纳为下列四种类型及相应求法。

一、已知()fx的定义域，求[()]fgx的定义域，

其解法是：若()f

x的定义域为

，则[()]fgx中()agxb

＃，从中解得的取值范围即为

[()]fgx的定义域。

例1

设函数()fx的定义域为[0,1]，则

（1）函数2()fx的定义域为________。

（2

）函数(2)fx-的定义域为__________。

二、已知[()]fgx的定义域，求()fx的定义域。

其解法是：若[()]fgx的定义域为mx

n＃，则由mx

n＃确定()gx的范围即为()fx的定义域。

例2

已知函数[lg(1)]yfx=+的定义域为09x＃，则()yfx=的定义域为________。

三、已知[()]fgx的定义域，求[()]fhx的定义域。

其解法是：可先由[()]fgx定义域求得()fx的定义域，再由()fx的定义域求得[()]fhx的定义域。

例3

函数(1)yfx=+定义域是[2,3]-，则(21)yfx=-的定义域是（

）

A

5

[0,]2

B

[1,4]-

C

[5,5]-

D

[3,7]-

四、运算型的抽象函数

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。

例4

已知函数()fx的定义域是(0,1]

，求1()()()

(0)2

gxfxafxaa=+-<

的定义域。

可以上文库找找

有的

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。

一般形式

不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如： y=f(x), (x>0, y>0)。

抽象函数形式

幂函数：f(xy)=f(x)f(y)

正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)

对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)

三角函数：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx

指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)

周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)

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