偶函数加奇函数是什么函数

偶函数加奇函数是非奇数非偶数函数。

设f（x）为偶函数，G（x）为奇函数。设f（x）＝f（x）＋G（x）f（－x）＝f（－x）＋G（－x）＝f（x）－G（x）≠f（x）＋G（x）＝f（x）也≠－［f（x）＋G（x）］＝－f（x）是非奇非偶函数。

奇偶函数的奇偶性：

例1：已知f（x）是奇数函数，G（x）是偶数函数，二者定义域相同。判断F（x）＋G（x）的奇偶性。

解：设f（x）＝–f（–x），G（x）＝G（–x），设H（x）＝f（x）＋G（x），则H（x）的定义域关于原点是对称的。

H（–x）＝f（–x）＋G（–x），且H（x）不等于H（–x），–H（–x）＝–f（–x）－G（–x），即H（x）不等于–H（–x），因此H（x）是非奇偶函数。

例如：F（x）＝x，G（x）＝x的平方，H（x）＝x+x的平方，H（–x）＝–x+x的平方，我们可以看出H（x）是一个非奇非偶函数。

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

定理

奇函数的图象关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称

点（x,y）→（-x,-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数

在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

题目类型

这一下子

我也想不了多少

1。告诉你是奇函数或偶函数

在给你一个值

让你求另外一个值

或几个值

2。告诉你是分段类的奇函数或偶函数

在告诉你关于某条直线或是点对称让你求不同定义域内的函数解析式

3。就是

给你条件让你判断函数的奇偶性

什么的

这类的只要你掌握了上面的一般都可以很容易的解决了

别的我就忘了毕竟都毕业

n

年了

希望对你有用

既是奇函数又是偶函数的函数是所有定义域关于原点对称的常数函数。

关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数，两个偶函数相加所得的和为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

奇函数性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

非奇非偶函数。

奇函数的性质：

1 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。

2 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5 当且仅当 （定义域关于原点对称）时， 既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

偶函数的性质：

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

奇函数 f(x)=-f(-x)

偶函数 g(x)=g(-x)

h(x)=f(x)+g(x)

h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)

h(x)≠-h(-x)

非奇

h(x)≠h(-x)

非偶

1、偶函数和奇函数的嵌套函数叫做复合函数。

2、复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

奇函数加偶函数口诀是：

1、奇函数和奇函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数，相乘结果为奇函数，相除结果为奇函数。

2、偶函数和偶函数：相加结果为偶函数，相减结果为偶函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。

3、奇函数和偶函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。

4、偶函数和奇函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果为偶函数。

奇函数偶函数运算法则：

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

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