中线长定理

中线定理，又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。 三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。设AABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c三角形的三条中线都在三角形内，三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

三角形高线与性质

定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。

(1)锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

(2)直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

(3)钝角三角形：钝角的两边。上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

1 中线定义：中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。

由中线定义，很容易得出中线将三角形面积平分。那么对于一条线段来说，我们最关心的无非就是这条线段的长度，于是我们有：

2 中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍

即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：

AB2+AC2=2BI2+2AI2

或作AB2+AC2=（1/2）BC²+2AI²

3 中线的一种向量表示：

这个结论就是向量 AB+向量AC与BC边的中线共线

它的原理是事实上根据向量线性运算，假设BC中点为D

则 向量AB+向量AC=2个向量AD

4中线性质

三角形三条中线性质1：三条中线长的平方和等于三边长度平方和的 34 。

三角形三条中线性质2：三条中线围成的三角形面积是原三角形面积的34。

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