如何运用费马原理证明光的反射定律和光的折射定律

运用费马原理证明光在反射和折射的过程中从一点到另一点所用的时间或走的路程比其他任何路径都要短。反射时，可以作出光源关于反射面的对称点，再将它和反射后经过的任意一点连起来，则这条线段的长度就是光所走的路程，可以用三角形两边之和大于第三边的原理证明光只有在这条线段与反射面之间的交点反射走的路程才最短，而在这点反射时，入射角和出射角是相等的。折射的道理一样，只不过要考虑光速的变化，你可以通过相应地按光在两种介质中的速度比例改变光在一种介质中的路程，再同样地通过几何学推证。

反射定理

考虑由Q发出经反射面到达P的光线．相对于反射面取P的镜像对称点P’，从Q到P任一可能路径QM’P的长度与QM’P’相等．显然，直线QMP’是其中最短的一根，从而路径QMP长度最短．根据肥马原理，QMP是光线的实际路径．

折射定律

考虑由Q出发经折射面折射到达P的光线．作QQ’与PP’平行，故而共面，我们称此平面为Ⅱ．考虑从Q经折射面上任一点M’到P的光线QM’P．由M’作垂足Q’、P’联线的垂线M’M，不难看出QM＜QM’，PM＜PM’，既光线QM’P在Ⅱ平面上的投影QMP比QM’P本身的光程更短．可见光程最短的路径应在Ⅱ平面内寻找．

假设QQ’＝h1,PP'=h2,Q’P’=P,Q'M=x,则（QMP）＝n1QM+n2MP

既 d(QMP)/dx=n1x/根号（h1h1+x+)-n2(p-x)/根号（h2he+(p-x)(p-x)

由光程的最小条件d(MQP)/dx=0 可得 n1sini1=n2sini2

一、 光的折射光的折射定律是高中物理教学中的内容。光从一种介质中进入到另一种介质中，改变原来的传播方向，这种现象是光的折射现象，它们之间的规律称为光的折射定律：入射光线、法线、折射光线在同一个平面，入射光线、折射光线分居在法线的两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常量。二、光子与光线说到光子，知道的人很多，这是爱因斯坦提出来，很好地解释了光电效应，从而获得了物理界的最高奖------诺贝尔奖。在本篇文章的光子，是全频率的光子，非可见光有非可见光的光子，而光子的运动集合构成了光线，也就是人们通常所说的光，光的入射、反射、折射都是大量光子运动的集体表现。光子一词中有一个“子”，说明体现了粒子性，在爱因斯坦的思想中，光子没有静止质量，但是有运动质量，由于人们找到一个基本粒子后，又会有另一个质量比原来更小的粒子存在，于是，用没有静止质量的光子充当物质的基本粒子，但是存在一个问题，光子本身没有静止质量，由光子构成的物质本身也没有静止质量，而事实却不是这样，自然界的物质都是有静止质量，改变理念，物质的静止质量并不是物质本身固有的，而是物质不断与环境相互作用光子体现的质量。由于这个原因，所有物质只要存在，就要不断与环境相互作用光子，物质停止与环境作用光子，物质将会进入到另一个时空，从这个角度来分析，质量都是物质与环境作用光子体现的，光子是不断被吸收与发射的结果。物质环境中有的地方存在光子的可能性大，有的地方存在光子的可能性小，才出现光的波动性这一说，才有人们所说的光子波粒二像性。由于光、光线是光子群体运动的结果，哪么，入射光、反射光、折射光都是光子，发射、吸收的最大可能性。由于在均匀介质中，物质发射光子的可能性是处处相等的，才有光是直线传播的特性。同样，在非均匀介质中，由于吸收、发出光子的可能性不相同，光子在非均匀介质中，光线发生弯曲的结果。三、光的折射原理物理学中说明，由于光速在不同介质中的速度不同，才有光走过不同的路线，才有光在介面上发生折射的现象，这是完全正确的。我们先说第一个问题，（1）、光在不同介质中速度不同；（2）、论述光的折射原理。1、为什么光在不同的介质中光速不同 由于光子是物质的基本粒子，所有粒子只有不断与环境相互作用光子，才能体现自己的质量，自己的存在才能有意义，而光线是光子集体、运动的结果，说到运动一定要说速度，我们知道光在真空中的速度是C，是最大的，在其它介质中速度都比在真空中的速度要小，特别是在真空中，光子的运动不需要介质，是依靠自身传播，这是光波区别机械波的本质原因，事实上。从光子是物质的基本粒子来看，光子也是其它光子信息吸收光子，发出光子的结果，就是说在真空中没有分子、原子的存在，一定有光子的组合，这个组合有意义，可以吸收光子，发出光子，这些光子组合是光子存在、运动的介质。说到光速，一定要说到时间，速度是路程与时间的比值，在真空中，存在光子组合吸收光子，再发出光子的结果，在真空中，光子集合------光的速度是C，单个光子的运动速度，就会大于C，因为吸收光子、发出光子需要时间，会使光速度减慢，这里分析说明一定存在的光子单个的速度，它要一定大于光子群的速度C，但是单个光子超光速没有意义，因为一个光子不表达任何信息，只有光子组合才能表达信息。当光子进入到真空以外的其它介质中的时候，由于存在分子、原子、电子等实物粒子，这些粒子在单位时间内吸收光子、发出光子的次数增加了，是相对真空中单位时间吸收、发出光子的次数增加了，才使光子在单位时间内，向前运动的路程减少，速度减慢，换一句话说，光子进入到介质中，单位时间内，与介质粒子作用的次数越多，光速越慢。通过这个分析可知，不同的介质对不同的频率的光子的速度不同，通常情况下，频率越高，波长越短，光子在相同的路程内与介质中的粒子作用光子次数越多，光速越慢，在可见光范围内，红光在介质中的光速，在通常情况下,比紫色光的光速要大。但是如果这种介质只发出红光，也就是单位时间内与红光频率相对应的光子作用的机会要多，会出现相反的例子，在这种介质中，红光的光速会比其它频率的光速度要慢。同样如果介质的粒子分布不是均匀的，就是会存在光速的方向性，也就是在某一个方向上速度要大一些，在另一个方向上速度要小一些，这些都是单位时间内与介质作用光子次数不同的结果。2、光的折射原理 有人会说高中物理中，已经学习了光的折射定律了，说明人们对光的折射现象研究的很清楚了，为什么还要再谈光的折射原理，这是因为高中的光的折射原理是通过光的波动性研究的，得出结论是光的入射角的正弦与光的折射角的正弦之比，等于光在两种介质中的光速之比， ，本篇内容是从光的粒子性研究光的折射原理，说明光子的吸收与发出遵守粒子的几率，光的运动路线，也就是光子吸收、发出的最大几率的地方。由于光的运动路线是光子被吸收，发出的最大几率的地方，那么光线的方向，就会向着吸收、发出光的可能性多的前进，也就是那个方向吸收这种光子的可能性大，就向这个方向偏折，我们假设光子在真空中，单位时间内被吸收、发出了N次，而在介质中，在相同的时间内被吸收、发出了M次，光子本身的速度不变，并且比光速C要大，由于被吸收发出，运动路程减少，速度减小，那么，则 ，当光线以 角入射到界面上的时候，由于光子的法线方向吸收光子、发出光子的可能性大，光线应该向着法线方向偏折。在介质均匀分布的区域内，光子被吸收、发出的可能性是一样的，光线是直线传播，但是界面上不同，光子在真空中，与介质中被吸收、发出的可能性不同，也就是在光子组合数分布不同的地方，光子集合的运动路线会向着吸收、发出光子的可能性大的地方运动。也就是在光子信息分布不均匀的地方，光线会发生弯曲。通常在界面的一个波长内，在几千个分子距离内，发生弯曲，进入介质以后，光子就认为是均匀介质了，这样分析是说明，发生光的折射，在界面上画成折线，只是一种近似，如是严格地要求画出光的折射光路，在折射的界面上应该画成圆弧线。

三线共面，法线居中，速大角大，光路可逆。光的折射定律：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内；折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

光的折射定律适用范围

1折射光线与入射光线和法线在同一平面内。

2折射光线与入射光线分居法线两侧。

3当光从光疏介质斜射入光密介质中时，折射角小于入射角。

4当光从光密介质中斜射入光疏介质时，折射角大于入射角。

5当入射角增大时，折射角也随着增大。

6当光线垂直射向介质表面时，传播方向不改变。

光的折射口诀

要画光的折射图，需要记住七要素；入射光线入射角，折射光线折射角；

法线穿过分界面，不要忘了入射点；光从空气入介质，折射角，要变小；

光路可逆是关键，光从介质到空气；折射角，要变大，两种情况分清楚；

虚实区分参考线，标好符号和方向；光照金属能生电，入射光线有极限；

光电子动能大和小，与光子频率有关联；光电子数目多和少，与光线强弱紧相连；

光电效应瞬间能发生，极限频率取决逸出功。

光的反射定律:

反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线分居在法线的两侧;反射角等于入射角

。可归纳为:“三线共面，两线分居，两角相等”。

光的折射定律:1折射光线与入射光线和法线在同一平面内。

2折射光线与入射光线分居法线两侧。

3当光从空气斜射入水等透明物质时时，折射角小于入射角。

4当光从水等透明物质中斜射入空气时，折射角大于入射角。

5当入射角增大时，折射角也随着增大。

光的折射定律：

1、折射光线位于入射光线和界面法线所决定的平面内；

2、折射线和入射线分别在法线的两侧；

3、入射角i的正弦和折射角i′的正弦的比值，对折射率一定的两种媒质来说是一个常数。

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