什么是十字交叉法

十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。

式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1：n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比；

有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1：n2表示两组分的质量之比。

十字交叉思想来源：

数学运算中的十字交叉法，而十字交叉法最初是根据溶液混合问题得到的，即如果有A、B两种溶液的浓度分别为和，则A、B混合在一起的混合溶液的浓度r肯定介于和之间。而资料分析题出现的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想的运用主要是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。

十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法

十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法,它是先将二次三项式 的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）

然后按斜线交叉相乘、再相加,若有 ,则有 ,否则,需交换 的位置再试,若仍不行,再换另一组,用同样的方法试验,直到找到合适的为止

在我们做因式分解题时,可以参照下面的口诀：

首先提取公因式,然后考虑用公式；

十字相乘试一试,分组分得要合适；

四种方法反复试,最后须是连乘式

十字相乘法解题实例：

1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目

例1把m²+4m-12分解因式

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

因为 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

例2把5x²+6x-8分解因式

分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题

因为 1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）

例3解方程x²-8x+15=0

分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5

因为 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1

因为 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

例5把14x²-67xy+18y²分解因式

分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y18y ,2y9y ,3y6y

因为 2 -9y

7 ╳ -2y

所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式

解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3

7y ╳ -1

=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）

=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）

5 ╳ 4y - 3

=（2x -7y +1）（5x +4y -3）

说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]

解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y

=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y

=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1

5 x - 4y ╳ -3

说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]

例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解

x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0

x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b

2 ╳ +b

[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）

1 ╳ -（a-b）

所以 x1=2a+b x2=a-b

十字作业法为清洁、润滑、紧固、调整、防腐，具体内容如下：

1、清洁，大气中有灰尘进入设备内，会加快设备的磨损和引起局部的堵塞，还会造成润滑剂的恶化和设备的锈蚀，致使设备的技术性能下降、噪音增加，所以设备的清洁工作看似简单，实际上是维护保养工作中很重要的一种方式。

2、坚固，设备运转相当一段时间后，因多次启停和运行时的振动，地脚螺栓和其它连接部分的坚固件可能会发生松动，随之导致设备的更大振动直到螺帽脱落、连接尺寸错位和设备的位移以及密封面接触不严形成泄露等故障。

因此必须经常检查设备的坚固程度。在坚固件调正时，应该用力均匀恰当，坚固顺序按规定进行，确保坚固有效。

3、润滑，润滑管理是正确使用和维护设备的重要环节。润滑油的型号、品种、质量、润滑方式、油压、油位及加油量等都有严格的规定。

润滑管理要求做到五定，即定人、定质、定时、定点、定量，并制定相应的润滑管理制度，建立润滑站、润滑卡。此外，对设备的清洗、换油也应有合理的计划，确保润滑管理工作的正常开展。

4、调整，设备零部件之间的相对位置及间隙是有其科学规定的，因设备的振动等因素，零部件之间的相对尺寸会发生变化，容易产生不正常的错位和碰撞。

造成设备的磨损、发热、噪音、振动甚至破坏，因此必须对有关的位置、间隙尺寸作定量的管理，定时测量、调正，并在调正以后再加以坚固。

5、防腐，外观表面检查，指从设备的外观做目视或测量观察、检查。包括设备的外表面有无损伤裂痕；磨损是否在允许的范围内；温度压力运行参数是否正常；电机有无超载或过热。

传动皮带有无断裂或脱落；震动和噪音有无异常；设备密封面有无泄露；设备油漆有无脱落，外表面有无锈蚀；设备的防腐、保温层有无损坏。

十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。凡可按M1n1 + M2n2 = M（n1 + n2）计算的问题，均可用十字交叉法计算，式中，M表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如 M表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。如果两组分组成混合物（或相当的混合物）具有如下关系就可把这种关系直观地表示为十字交叉形式

a1、a2 a平 x1、x2 x1/x2

1 相对分子质量（或摩尔质量） 平均相对分子质量（或平均摩尔质量） 物质的量分数 物质的量之比（或气体体积之比）

2 同位素的相对原子质量 元素的相对原子质量 同位素原子的百分组成 原子个数比（或物质的量之比）

3 溶质的物质的量浓度 混合液中溶质的浓度 体积分数 体积比（不考虑溶液的体积变化）

4 质量百分比浓度 混合液溶质质量百分比浓度 溶液质量 质量比

5 密度 混合物密度 体积分数 体积分数之比（或体积比）

十字交叉法原理就是一种二元一次方程的解法，具体如下：

x + y = 1

ax + by = c

c介于a与b之间，求解：x：y。

扩展资料

十字交叉法是解二元一次方程式的图解形式，应用于解二元混合体系且与平均值有关的计算问题。它是一种具有简化解题思路、运算简便、计算速度快、计算不易出差错等优点的解题方法。

使用该法则的具体方法如下：像A的浓度为10，B的浓度为8，它们的混合物浓度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1：1。

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