怎么学会解不等式的方程

求解不等式的步骤：

1、去分母；

2、去括号；

3、移项以及合并同类项；

4、系数化为一后进行求解。

注意事项：

1、不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向；

2、 比两个值都大，就比大的还大，比两个值都小，就比小的还小；

3、不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变，移项要变号；

4、不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变；

5、不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。

解不等式的时候,可以将不等式看成是方程,解得方程的解,也就是不等式划分区间的区间界,然后再根据题目中的意思,选取不同的区间就可以了

比如x^2≥9,把这按方程解得x=±3,也就是±3将（－∞,＋∞）分成三个区间,即

（－∞,－3],[－3,＋3],[3,＋∞）,然后再根据不等式的符号,选取这三个区间中的某几个就行了,得出x^2≥9的解集是（－∞,－3],[3,＋∞）

加油！！

1不等式的基本性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性)

性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性)

性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且

例1:判断下列命题的真假,并说明理由

若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)

若,则a>b;(真)

若a>b且ab<0,则;(假)

若a若,则a>b;(真)

若|a|b2;(充要条件)

命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性

a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小(≥)

说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备

例4:设a>b,n是偶数且n∈N,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小

说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想

练习:

1若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小(>)

2若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小(>)

3判断下列命题的真假,并说明理由

(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)

(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)

若a>b,c>d,则a-d>b-c(真)

解不等式利用的法则，类似于解方程

利用等式的性质（变形成不等式的性质）

不等式的性质1：两边同时加上或减去相同的数或式子，不等式符号的方向不变

即a>b,则a+c>b+c;a-c>b-c

不等式的性质1：两边同时被一个相同的数或式子减，不等式符号的方向改变

即a>b,则c-a<c-b

不等式的性质3：两边同时乘以或除以一个大于零的数或式子，不等式符号的方向不变

即a>b,且c>0,则ac>bc,a/c>b/c

不等式的性质4：两边同时乘以或除以一个小于零的数或式子，不等式符号的方向改变

即a>b,且c<0,则ac<bc,a/c<b/c

不等式的性质5：不等式两边不等于零，两边同时被一个大于零的数除，不等式符号的方向改变

即ab不等于0，a>b,且c>0,则c/a<c/b

不等式的性质6：不等式两边不等于零，两边同时被一个小于零的数除，不等式符号的方向不变

即ab不等于0,a>b,且c<0,则c/a>c/b

利用这些性质，可以对不等式进行去分母，去括号，移项，合并同类项，最后解出不等式的解集。

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