资料分析备考干货之混合增长率

混合增长率是资料分析中常考的一种题型，它的特点是给出整体的增长率和其中一部分的增长率，要求另一部分的增长率;或者是给出两部分的增长率，要求整体的增长率。这种题目如果采取“硬算”的方式，计算量通常会非常大，但掌握了技巧后，问题就变得很简单，甚至可以通过选项进行秒杀。

我们先看一道例题：

例题2009年第四季度，某地区实现工业增加值828亿元，同比增加125%。在第四季度的带动下，全年实现的工业增加值达到3107亿元，增长87%。该地区前三季度工业增加值同比增长率为( )。

A74% B88%

C96% D107%

如果是硬算的话，我们需要先求出该地区前三季度工业增加值的现期与基期，再求出增长率，非常繁琐，具体如下：

2009年前三季度该地区工业增加值为3107-828=2279亿元。

2008年第四季度该地区工业增加值为828÷(1+125%)=736亿元，2008年全年该地区工业增加值为3107÷(1+87%)≈28583亿元，由此可得2008年前三季度该地区工业增加值为28583-736=21223亿元。

因此，2009年前三季度的同比增长率为(2279-21223)÷21223≈74%。

但如果是采用混合增长率口诀，一切就简单得多。混合增长率是类比溶液的混合，按照生活经验我们知道，浓度高的溶液与浓度低的同种溶液混合(如图一所示)，得到的溶液浓度是介于两者之间。我们把增长率类比为浓度，因此可以有：如果两部分相加得到总体，则有总体的增长率介于两部分的增长率之间。换句话说，也就是如果其中一部分的增长率高于整体的增长率，则另一部分的增长率必定低于整体的增长率;如果其中一部分的增长率低于整体的增长率，则另一部分的增长率必定高于整体的增长率。

图一 溶液混合示意图

在例题中，我们可以知道，全年可以分成前三季度和第四季度两部分，因此，全年的增长率必定介于前三季度和第四季度的增长率之间，全年的增长率为87%，第四季度的增长率为125%，第四季度的增长率高于全年的增长率，则前三季度的增长率必定低于全年的增长率87%。观察选项，发现只有A选项小于87%，因此答案是A选项。

这个时候聪明的小伙伴可能会问，如果选项有两个小于87%，比如再增加一下E选项15%呢那我们还是可以回到溶液混合的场景中来，如果是1千克浓度为10%的盐水与1吨30%的盐水混合，按照生活经验，我们会知道1千克相比1吨小很多，对最终的溶液浓度影响很有限，最终的浓度会很接近30%。反过来，如果是1千克浓度为30%的盐水与1吨10%的盐水混合，最终的浓度会很接近10%。也就是说，占比大的那部分会对最终结果起到主要影响。类似的，在混合增长率中，整体的增长率同样主要受到占比大的那部分的影响，会接近基期量大的那部分所对应的增长率。由题目已知条件可以得出，2009年第四季度，某地区实现工业增加值828亿元，2009年前三季度该地区工业增加值为3107-828=2279亿元，即使考虑增长率，也可以知道2008年(基期)还是前三季度的工业增加值占比比较大，因此整体的增长率(87%)要更靠近前三季度的增长率。如果是我们新增的E选项15%，此时整体的增长率与第四季度的增长率相差125%-87%=38%，整体的增长率与前三季度的增长率相差87%-15%=72%，整体的增长率与第四季度的增长率相差更小，也就是说整体的增长率更加靠近的是占比小的那部分，与我们前面讲述的要靠近占比大的那部分相矛盾，因此也不可能是E选项。

最后，小结一下混合增长率的思维导图，如图二所示。

图二 混合增长率思维导图

国考如期而至，勤奋的小伙伴应该已经进入到备考阶段了。在资料分析当中，题目可分为两大类，一类为计算，一类为比较。在比较题目当中，常常会出现两个时期或这两个指标的增长率，求另一个增长率，这类题目一般称作混合增长率相关问题，如果正常列式会特别复杂，但是我们可以根据计算原理归纳出做题的技巧。

我们先一起看一下什么叫混合增长率举个例子，现在只有两杯水，然后第一杯盐水的浓度是10%，第二杯水的盐水浓度是70%，现在这两个杯子以任意比例去混合，混合之后的浓度应该是多少根据日常经验我们可以知道，浓度范围一定介于10%~70%之间。

假设第一杯水里只有1g的盐水。第二杯水这里面有1000g的水，我们再把混合之后浓度范围进一步缩小一下，它应该怎么样中间浓度虽然大于10%小于20%，但是应该非常接近于20%， 10%和20%的中间数值是15%，那么浓度应该15%<n<20%，也就是混合浓度更偏向于原始溶液量比较大一方，在混合的时候它具有更大的权重。 p=""> </n<20%，也就是混合浓度更偏向于原始溶液量比较大一方，在混合的时候它具有更大的权重。>

那么，溶液浓度就相当于增长率。两杯溶液各自浓度就相当于两部分的增长率，混合后的浓度即为整体的增长率，所以，类比溶液问题，我们可以知道，整体增长率介于部分之间，并偏向基期量大的一方。

在考试当中，混合增长率都是以什么形式出现的呢

1以关键词为标志

例12013年3月末，主要金融机构及小型农村金融机构、外资银行人民币房地产贷款余额1298万亿元，同比增长164%。 地产开发贷款余额104万亿元，同比增长214%。房产开发贷款余额32万亿元，同比增长123%。个人购房贷款余额857万亿元，同比增长174%。保障性住房开发贷款余额6140亿元，同比增长424%。

2013年3月末,房地产开发贷款余额同比增速约为( )。

A144% B123%

C193% D214%

答案A。解析：题目问房地产的增速，房地产=地产+房产，这个地方要注意审题。本题是已知两部分增长率，求整体增长率。

定位资料，“2013年3月末，地产开发贷款余额104万亿元，同比增长214%。房产开发贷款余额32万亿元，同比增长123%”。

根据混合增长率口诀，整体的增长率一定介于部分增长率之间，且偏向基数大者。则2013年3月末，房地产开发贷款余额同比增速应介于123%和214%之间，排除B、D选项。又因为房产开发贷款余额较大，故整体增速应靠近123%，则应选144%。

因此，选择A选项。

例22015年江西省财政总收入30215亿元，比上年增长127%，财政总收入占生产总值的比重为181%，比上年提高10个百分点。其中，税收收入23730亿元，增长89%，占财政总收入比重为785%，其他收入6485亿元。

2015年江西省财政总收入中的其他收入比上年( )。

A减少了29% B减少了292%

C增加了29% D增加了292%

答案D。解析：题目问的是总收入里面其他收入的增速，总收入=税收收入+其他收入，也就是说总收入是由两部分构成的，一部分叫做税收，除了税收以外的叫做“其他收入”。此题是已知整体和其中一部分的增长率，求另一部分增长率。

定位文字材料“江西省2015年财政总收入30215亿元，比上年增长127%，其中，税收收入23730亿元，增长89%，占财政总收入比重为785%，其他收入6485亿元”。

财政总收入分为税收收入和其他收入两部分，根据混合增速性质，整体增速介于各个部分之间，偏向基数大者。因为税收收入的增速(89%)<财政总收入的增速(127%)，则其他收入增速>财政总收入的增速(127%)。只有D选项符合。

因此，选择D选项。

以上是根据关键词之间具有的部分、整体关系，判定题目考点为混合增长率，从而利用结论求解。

2以时间段为标志

例32017年上半年，B市全市第三产业实现增加值101982亿元，按可比价计算，同比增长72%。

上半年，信息传输、软件和信息技术服务业实现增加值13195亿元，同比增长93%;累计完成电信业务量3611亿元，同比增长388%;科学研究和技术服务业实现增加值12118亿元，同比增长100%，比一季度增幅扩大14个百分点。

2017年第二季度，B市科学研究和技术服务业实现增加值的同比增速的范围是：

A小于86% B等于86%

C大于86%且小于等于10% D大于10%

答案D。解析：题目中问的时间段为“2017年第二季度”，资料中给出的数据时间为“2017年上半年”和“2017年第一季度”，根据时间关系，可知，是已知整体和其中一部分的增长率，求另一部分增长率。

定位文字材料第二段“2017年上半年，科学研究和技术服务业实现增加值12118亿元，同比增长100%，比一季度增幅扩大14个百分点”。

2017年第一季度增幅=100%-14%=86%。根据混合增长率的性质，整体增长率介于部分增长率之间，即上半年(100%)介于第一季度(86%)和第二季度之间，故第二季度增长率大于10%。

因此，选择D选项。

对于混合增长率问题，最关键的是能够精准识别题型，区分好部分、整体的关系，找到相应数据，根据结论判定数值即可。相信通过以上几道例题的讲解，大家已经掌握了混合增长率问题的解题技巧。最后，希望各位同学“一举成公”!

十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。

式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1，M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1，n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1：n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比；

有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1：n2表示两组分的质量之比。

扩展资料：

十字交叉思想来源于数学运算中的十字交叉法，而十字交叉法最初是根据溶液混合问题得到的，即如果有A、B两种溶液的浓度分别为和，则A、B混合在一起的混合溶液的浓度r肯定介于和之间。而资料分析题出现的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想的运用主要是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。

参考资料来源：百度百科-资料分析十字交叉法

项目总体的增长速度与其各个组成部分的增长速度。

1、混合增长率取值范围介于两个混合量之间。

2、以两个混合量的增长率平均间为中心，哪个混合量的数据大（注意，不是增长率），则更混合增长率就更靠近哪个数据的增长率。

这两个特点其实很好记忆，您就想象有两杯浓度不同的盐水混合，混合后的盐水浓度必介于混合前两杯盐水浓度之间。且混合后盐水的浓度更加靠近于混合前体积较大那一份盐水的浓度。直观上就可以理解并记忆了。

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