1x的导数是什么

1/x的导数是-1/x^2。

解：由导数的运算法则(u/v)'=(u'v-uv')/(v^2)可得

(1/x)'=(1'x-1x')/x^2=-1/x^2

即1/x的导数是-1/x^2。

不是所有的函数都有导数

一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

导数公式有：

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]。即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式。

2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数。即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。

3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数。即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数。即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。

5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。

6、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x。即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。

7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna)， a>0且a不等于1。即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。

8、f(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x，即自然对数函数的导数等于1/x。

9、(sinx)'=cosx，即正弦的导数是余弦。

10、(cosx)'=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。

11、(tanx)'=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。

12、(cotx)'=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。

13、(secx)'=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。

14、(cscx)'=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。

15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2)。

16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2)。

17、(arctanx)'=1/(1+x^2)。

18、(arccotx)'=-1/(1+x^2)。

最后是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f，g是可导的函数，则：

19、(f+g)'=f'+g'，即和的导数等于导数的和。

20、(f-g)'=f'-g'，即差的导数等于导数的差。

21、(fg)'=f'g+fg'，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。

22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2， 即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。

23、(1/f)'=-f'/f^2，即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。

24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。

x分之1的导数：-1/x^2。

具体计算过程如下：

y=1/x=x^(-1)

y'=-1x^(-1-1)

=-x^(-2)

=-1/x^2

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

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