怎么求最大值和最小值

如何求二次函数的最大值和最小值

f(x)=ax²+bx+c x∈[x₁,x₂]

①配方a(x+b/2a)²+c-b²/4a,对称轴x=-b/2a

②判断区间所在位置，分三种情况

⑴区间在对称轴左侧

a>0,开口向上，f(x)单调递减,最大值=f(x₁),最小值=f(x₂)a<0,开口向下，f(x)单调递增,最大值=f(x₂),最小值=f(x₁)

⑵区间在对称轴右侧

a<0,开口向下，f(x)单调递减,最大值=f(x₁),最小值=f(x₂)

a>0,开口向上，f(x)单调递增,最大值=f(x₂),最小值=f(x₁)

⑶区间包含对称轴

a>0, 开口向上，顶点c-b²/4a为最小值，最大值=max[f(x₁),f(x₂)]

a<0, 开口向下，顶点c-b²/4a为最大值，最小值=min[f(x₁),f(x₂)]

excel表格中怎样算最大值和最小值之差

=max()-min()

Excel中求最大值和最小值怎么用函数求？

=max()最大

=min()最小

一元二次方程怎么求最小值或者最大值

首先,我觉得你说的不是一元二次方程,而是一个二次函数吧方程只有根,没有最值

一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线,它的最值分为以下几种情况：

第一种,x没有限制,可以取到整个定义域这时在整个定义域上,抛物线的顶点Y值是这个函数的最值,也就是说,当x取为抛物线的对称轴值时,即x=-b/2a时,所得的y值是这个函数的最值当a是正数时,抛物线开口向上,所得到的最值是抛物线最低点,也就是最小值,此时此函数无最大值当a是负数时,抛物线开口向下,所的最值为最大值,此函数无最小值

第二种,x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a

如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值）另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以；如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值

如果x的取值范围不包括对称轴,此时无论定义域分成几段,它的最值一定出现在定义域的端点处,当a〉0时,离对称轴最远的端点取得最大值,最近的端点取得最小值当a〈0时,最远端取得最小值,最近端取得最大值

基本上就是这样

excel里如何求最大值跟最小值 中间的数

输入

=MEDIAN(A1:C1)

得到A1:C1中最大值与最小值之间的中间值。

详见附图

（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；

这句话是说，在该函数的定义域中其函数值都小于或者等于一个数（M）

（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

这句话是说，在该函数的定义域中要存在这样一个可以让函数值等于M的X0

求极值一般用求导的方法，其一阶导数等于0。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

具体来说，利用基本不等式求最值包括下面两种类型的题目：

已知x＞0；y＞0，则：

如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值。(简记：积定和最小)

如果和x+y是定值p，那么当且仅当x=y时，xy有最大值。(简记：和定积最大)

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

1应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．

2在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式．

3条件最值的求解通常有两种方法：

一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值．

一求函数最值常用的方法

最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点,它涉及到高中数学知识的各个方面,解决这类问题往往需要综合运用各种技能,灵活选择合理的解题途径,而教材中没有作出系统的叙述因此,在数学总复习中,通过对例题,习题的分析,归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程

常见的求最值方法有:

1配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值

2判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于,∴≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验

3利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值

4利用均值不等式,形如的函数,及≥≤,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立

5换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值

还有三角换元法,参数换元法

6数形结合法 形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值

求利用直线的斜率公式求形如的最值

7利用导数求函数最值

y=√5sin(x+φ)

φ=tanb/a=tan1/2

y=y=√5sin(x+arctan1/2)

最大值为√5

规律：

y=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

φ=tanb/a

这是高中的知识呀，高一的，我刚学完，这是结论，老师让我们记住

原文在>

1、利用函数的单调性，首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

2、如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

3、费马定理可以发现局部极值的微分函数，表明它们必须发生在临界点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

4、对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

扩展资料：

求最大值最小值的例子：

（1）函数x^2在x = 0时具有唯一的全局最小值。

（2）函数x^3没有全局最小值或最大值。虽然x = 0时的一阶导数3x^2为0，但这是一个拐点。

（3）函数x^-x在x = 1 / e处的正实数具有唯一的全局最大值。

（4）函数x^3/3-x具有一阶导数x^2-1和二阶导数2x，将一阶导数设置为0并求解x给出在-1和+1的平稳点。从二阶导数的符号，我们可以看到-1是局部最大值，+1是局部最小值。请注意，此函数没有全局最大值或最小值。

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