二次函数求最值的方法

求二次函数最值的思路:

抓住关键: 二次函数的最值指的是顶点坐标中y的值，寻求解决方向。

(1)可以将二次函数一般式配方为顶点式求出最值;

例题

(2)可以用对称轴公式求出顶点坐标中x的值，再代入解析式求出最值。

例题

相关知识：

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax² +bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

对称轴公式：x=-b/2a

1、顶点式y=a(x-h)²+k

当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值k。

当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值k。

2、把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c，利用顶点坐标公式[-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值：

当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a)。

当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a)。

举例说明：已知

，求函数

，

的最大值与最小值。

解：因为

所以

又

，所以

，即

令

，则问题转化为求函数

的最值

因为

所以当

时，

所以，所求函数的最大值是22，最小值是-3。

扩展资料：

二次函数的定义：

一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。

二次函数的图像：是一条关于

对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

1、有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

2、有对称轴

。

3、有顶点

。

4、c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。

参考资料来源：搜狗百科--顶点式

二次函数一般式为：y=axx+bx＋c

x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值

1、当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值．

2、当a<0时，抛物线的开口向上，y有最最值．

将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)

另一种做法是配方法

把y表示成y=(kx+b)(kx+b)+h或y=-(kx+b)(kx+b)+h

当kx+b=0时，明显看出第一种取得最小值，第二种取得最大值

扩展资料：

抛物线与x轴交点个数：

1、Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

2、Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

3、Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

系数表达的意义

a决定抛物线的开口方向和大小当a>0时,抛物线向上开口；当a<0时,抛物线向下开口。

b和a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。

c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0,c）。

参考资料来源：百度百科-二次函数

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c，当a大于0时开口向上，函数有最小值；当a小于0时开口向下，则函数有最大值而顶点坐标就是（-2a分之b，4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标4a

一般来说,如果这个一元二次函数的定义域是R的话：

（1）函数开口向上,即a>0时,则没有最大值,只有最小值,即函数的顶点,可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求

（2）函数开口向上,即a<0时,则没有最小值,只有最大值,求法同上

若该函数的定义域不是R的话：

（1）函数开口向上,即a>0时：

①当-b/2a在定义域内时,有最小值,再看定义域区间

假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值,若-b/2a<(n+m)/2,则相反,若两者相同,则最大值即是端点值

当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大值

还有就是区间是半开半闭的情况时,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,但若x取不到,则没有最大值

②当-b/2a不在定义域内时,

假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值,算一下再比较大小就行

当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大最小值

当区间是半开半闭的情况,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,关键是看能不能取到,但肯定是只有一个最值的

至于函数开口向下,即a<0的情况,上面的看懂了就会了

其实最方便的还是画个草图,分情况讨论一下就行了 ,算二次函数的最值问题只要不弄错定义域,情况分清楚,不讨论错还是很简单的

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