二次根式的定义

i二次根式的定义：

一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。

ii二次根式√ā的简单性质和几何意义

1）√ā≥0（a≥0）[

双非负性质

]

2）（√ā）^2=a

（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

3)

√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离

iii二次根式的性质和最简二次根式

1）二次根式√ā的化简

a（a≥0）

√ā=|a|={

-a（a＜0）

2）积的平方根与商的平方根

√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）

√a/b=√a

/√b（a≥0，b≥0）

3）最简二次根式

条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

iv二次根式的乘法和除法

1

运算法则

√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

√a/b=√a

/√b（a≥0，b≥0）

2

共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

v二次根式的加法和减法

1

同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2

合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

ⅵ二次根式的混合运算

确定运算顺序

灵活运用运算定律

正确使用乘法公式

分母有理化要及时

x≤

分析：

根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．

根据题意得，2-4x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．

点评：

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

由已知得，根号下要有意义，必须大于等于零。所以，负x平方减5必须大于等于零，而又负的x平方无论取和值时都是大于等于零的，所以它的平方必须大于等于五，所以{x/x>=根号5或x<=负的根号5}。而你此题有含糊，不知平方是包括负号呢还是不包括，如果包括那么就是那种答案，不包括的话取值在前面那个答案之间，可以取等号。即负的根号五到根号五之间。

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