什么是算术平方根？

若一个正数x的平方等于a，即x^2=a，则这个正数x为a的算术平方根a的算术平方根记作√￣a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。如9的算术平方根就是3。

一、平方根和算术平方根

1、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如

9

的平方根是3和-3。

零的平方根是0。负数没有实数平方根。

2、算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如

9

的算术平方根是3。规定,零的算术平方根是0。

算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。

二、平方根与算术平方根的区别：

1、定义不同：

⑴绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即

，那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmetic

square

root）。

⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（square

root）。这就是说，

如果

，那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。

⑵a的平方根记为

，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

算术平方根实际是平方根的绝对值，平方根是满足所有例如x的平方＝a的x，而算术平方根只取正值。

因为按当时的权威解释，也就是毕达哥拉斯学派的学说万物皆数，也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示。算术平方根是指一个正数的正的平方根，负数没有算术平方根。

所以说数字的世界时很奇妙的，一数只差答案也截然不同，就像算数平方根只能是正数的正平方根，负数则没有，由此观之数字的世界还有许多值得我们去学习的，大家要加油哦。

简单的说：

平方根：若一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。

算术平方根：若一个正数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根。

请看详细介绍（点击可看高清大图）：

向左转|向右转

平方根和算术平方根的区别．

(1)．定义不同．如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

如果x2 =a,并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。

(2)表示方法不同．正数a的平方根，表示为± ．正数a的算术平方根为 。

(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。

如果一个非负数 a的 平方等于4，即 a^2=4， ，那么这个非负数a 叫做4 的 算术平方根。 的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做 被开方数。求一个非负数 的平方根的运算叫做开平方。

一个 正数如果有 平方根，那么必定有两个，它们互为 相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

负数在实数系内不能开平方。

只有在 复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为 虚数单位。

---