台体体积公式的介绍

台体体积公式：V台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)。

V台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)

当S上=S下时:

V柱=S·h

当S上=0时:柱体积公式推导图V锥=1/3S·h

都可根据台体体积推得"S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面,"h"为高

本人推导出在非标准状态下更正确的体积公式

底面a﹒b，顶面c﹒d，高h

体积公式:v=1/2(a﹒b+c﹒d)h-1/6(a-c)(b-d)h

完全适用于锥体、柱体、棱台(不需要是正棱台)

在棱柱状态下，底面与顶面a=c，b=d，

则体积公式简化后为v=a﹒b﹒h

在正棱锥状态下，顶面面积为0，并且是c=0,d=0

则体积公式简化为 v=1/2a﹒b﹒h-1/6a﹒b﹒h=1/3a﹒b﹒h

扩展资料：

在非标准状态下棱台体积如顶面为只有长没有宽状态下的刃型体积(如横放的三棱柱)，顶面c=a，d=0正棱台体积推导v=1/2a﹒b﹒h (用三棱柱立式来算也是该结果)像这种非标准状态恰恰是现有公式根本无法计算的(只要不立起来算)。

当棱台为正棱台时，简化公式为:相当于底面、顶面均为正方型，即a=b,c=d;

v=1/2(a^2+c^2)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(a^2+c^2+2a﹒c)

与标准状态下的棱台计算公式完全吻合。对于圆台也是一样，只不过将圆理解成正方形(即πr^2理解成边长为r√π )

对于很特殊体积计算一样有效:

如底面面积为0，顶面面积为0的体积计算高为h(其实是一个非标的四面体)，

b=0,c=0；v=1/6adh

这恐怕标准的棱台公式是怎么也无法计算的，因为底面积为0，顶面积也为0，按照公式推导只能是0，而其实是有这样的实物的，就是一个四面体。

柱体：一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱；另外，柱体还可分为正柱体，斜柱体。

球体：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。

台体：用一个平行于锥体底面的平面去截该锥体，底面与截面之间的部分称为台体。

扩展资料：

1、柱体：一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体可分圆柱、棱柱。另外，柱体还可分为正柱体，斜柱体。计算公式：V=Sh。

2、球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

a、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

b、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

3、台体

用一个平行于锥体底面的平面去截该锥体，底面与截面之间的部分称为台体。

用一个平行于某棱锥体底面的平面去截该棱锥体，底面与截面之间的部分称为棱台。

用一个平行于某圆锥体底面的平面去截该圆锥体，底面与截面之间的部分称为圆台。

参考资料：

台体：一个大锥体延与底面平行的方向切去一个尖所得到的就是台体。也就是上底面与下底面平行的。指圆台或棱台

台体=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)

当S上=S下时:

V柱=S·h

当S上=0时:柱体积公式推导图V锥=1/3S·h

都可根据台体体积推得"S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面,"h"为高

圆台

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。圆台的侧棱延长后交于一点。

体积公式

其中r'是上底面半径，r是下底面半径。V=1/3πh(r'^2+rr'+r^2)

表面积公式

S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)

r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²]

特殊情况

圆台的底面和顶面近似时，圆台体积可近似为：圆台的底面面积S1加顶面面积S2除以2的平均面积1/2(S1+S2)的一个圆柱体乘以高h，即V=1/2(S1+S2)h

公式说明

r－上底半径

R－下底半径

h－高

l—母线

判断台体条件应该是：几何体侧面的母线（含棱线）延长相交于一点，且上下底面平行，是台体。

（1）棱线延长线不相交一点。不是台体。（3）上下底不平行，不是台体。

台体可以看作是圆锥体用平行于底面的平面切掉上边小圆锥剩余部分,因为这种关系,侧面积的推算方法也就明确了,展成平面是扇环,面积就是大扇形面积减去小扇形面积

扇形面积公式等于弧长半径/2

设圆台上底半径为r,下底为R,母线长为L,展开后大扇形半径为A,小扇形半径为B,

则A-B=L,

A/B=R/r

解得,A=LR/（R-r）,B=Lr/（R-r）

则侧面积=(2派RA-2派rB)/2=派L(RR-rr)/（R-r）=派（R+r）L

即派乘以底面半径和乘以母线长

台体的体积计算可以先朝较小的一端延长台体的棱至某交点，变成包含一个小锥体加台体本身的大锥体，大锥体的体积减去小锥体的体积即为台体的体积。锥体体积：体积V，底面积高S，高h

V=S·h/3

台体公式：体积V，上底面积S1，下底面积S2，高hV=[S1+S2+√(S1·S2)]·h/3

特殊地，当S1=0时，还原到锥体公式；当S1=S2时，还原到柱体公式。

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