拉普拉斯变换的初值定理的证明问题

拉普拉斯变换的初值定理的证明问题右图所示 当S趋近于无穷大时，右边积分项=0，不理解为什么可以直接积分里边直接取s趋近于无穷大，为什么不是积完分以后再取S趋近于无穷大部直接将积分里边的取极限，是没有办法积出来的，可是如果直接将积分里边的取极限这样的依据是什么，不符合积分的规则

定时值为10ms时，定时器T0工作在方式1时，定时器T0对应的初值是1388H

TMOD的值是00000001B，TH0=13H；TL0=88H。

晶振频率为6M，则机器周期为2us，定时10ms，溢出值为5000，TMOD可以设置为方式0或者1，一般设置为1，初始设置如下：

TMOD=0x01

TH0=(65536-5000)/256

TL0=(65536-5000)%256

扩展资料：

初值定理适用于右边序列，即适用于k<M（M为整数）时f(k)=0的序列。它用于由象函数直接求得序列的初值f(M),f(M+1),…,而不必求得原序列。

初值定理使用条件是要求连续函数f(t)不含冲击函数δ(t)及其各阶导数，或者象函数F(s)为真分数。当象函数为真分式时，根据初值定理可直接由象函数得出函数的初值。

参考资料来源：百度百科-初值定理

常见拉普拉斯逆变换公式为：f ( t ) = ∑ k = 1 n R e s [ F ( s ) e s t , s k ]  f(t) = \sum_{ k =1}^{n}Res[~F(s)e^{st},s_k~]f(t)=k=1∑nRes[F(s)est,sk]。

有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。

应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

拉普拉斯变换初值定理：

单边信号拉普拉斯变换的初值定理成立的前提是：在时不包含冲激或高阶的奇异导数，为了看清楚这一事实，回顾下初值定理的证明过程：逐项求拉普拉斯变换两边同时乘以得到可以看出，如果时不包含冲激或高阶的奇异导数的话的情况下。

但是你这个题目中，时表明时是可能包含冲激或高阶的奇异导数的，换言之上面证明过程中的泰勒展开是不收敛的，初值定理是不可以直接使用的。而，是的拉普拉斯变换，也就是上面说的时的冲激，去掉冲激项剩下的部分即可用初值定理。

解对初值的可微性

对含参量λ的微分方程dy/dx=f(x，y, λ )， 设f(x，y，λ)在区域Gλ ={(x，y，λ)|(x，y)∈G，λ∈ (a，β)}连续，且在Gλ内一致地关于y满足局部Lipschitz条件则对∨ λ₀∈(a，β)，通过点(x₀，y₀，λ ₀)∈G λ 的解存在且唯一，记这个解为y＝ψ(x,x₀,y₀, λ₀)且有y₀=ψ(x₀,x₀,y₀λ₀)

知识拓展:

函数的连续性、可导性、可微性是高等数学中的重点和难点内容。一元函数可微与存在导数是等价的。而对于多元函数，偏导数即使都存在，该函数也不一定可微。

可微性的意义:

对于一元函数,可微的几何意义是该点处存在切线；对于二元函数,可微表示该点处存在切平面。

可微的几何意义是曲线在极小的变化过程中，曲线无限接近于一条直线，就好比拉平的过程，可微性意思我的粗浅理解就是，在微小范围内，曲面长的就会同直线一般，相似程度，也就是误差随着“范围”。

也就是△x→0而缩小，越接近于0，曲线局部看上去越像直线。由于已经非常非常相似了，曲线的变化量△y几乎可以用直线变化量dy来代替了。

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