arcsinx的导数为1/√ (1-x 2)。
回答过程如下:
取这个隐函数的导数，设y=arcsinx。
可以通过变换得到:y=arcsinx，那么siny = x。
两边求导:cosy × y'=1。
即y ' = 1/cosy = 1/√[ 1-(siny)2]= 1/√( 1-x ^ 2)。
扩展数据
函数的隐式导数规则
对于某种存在且可导的情况，可以利用复合函数求导的链式法则来做求导。x的求导是在方程的左右两边进行的。由于y实际上是x的函数，所以可以直接得到一个带y '的方程，然后可以简化y '的表达式。
通常，下列方法可用于求解函数的隐式导数:
方法:先将隐函数转化为显函数，再用显函数求导；
方法:从隐函数的左右两边导出X(但注意把Y看成X的函数)；
方法:利用一阶微分形式的不变性导出X和Y，然后通过移动项得到数值；
方法:将N元隐函数视为(n+1)元函数，通过多元函数偏导数的商得到N元隐函数的导数。
比如你想要z = f(x，y)的导数，可以通过移动项把原来的隐函数变成f(x，y，z) = 0的形式，然后用(其中F'y，F'x分别代表y和x对z的偏导数)求解。
