排列组合中的顺序就是指，只考虑整体中的几个元素，它们的先后顺序，而不管它们在整体中的顺序。比如对于abcde这五个字母，如果要求a与b的相对顺序是a在b之前，那么只要a排在b的前面就行了，至于a在这五个字母中的第几个，b在第几个，是无所谓的。
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。
扩展资料：
从n个不同元素中，任取m(m≤n，m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
计算公式：
此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)1,也就是6！=6x5x4x3x2x1
组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
计算公式： ；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)
其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)! n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！××nk!) k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。
参考资料来源：百度百科——排列组合
1、a52是指学生和老师站好以后，一共5个人，除开王老师和学生之间不能站，2个家长一共有5个位置可以选。
2、17题6人中选4人a64，减去甲从事翻译时其他人5人选3个工作
a53，再减去乙从事翻译时其他人5人选3个工作a53，就是所有满足题目要求的选派方案了。
3、先选后排，就是先把人选出来再排顺序，这个可能就是你们老师或者书上的一家之言或者解题技巧了，不用深究
A5/1 就是在1、2、3、4、5 这五个数中挑一个构成千位也就是首位，因为0按题意不能排首位
A5/3 就是在六个数字挑剩下的五个数字：例如首位用了2，则在剩下的01345五个数字中挑三个排列
先不考虑A,B,C,先排D,E,F,G,H,方法数为5!,然后考虑到A,B,C各不相邻,可以把他们放到D,E,F,G,H的中间4个位子和D左边,H右边的位子,即从6个位子中选出3个位置作为A,B,C的位置,方法数为A63,这样A635!即为A,B,C各不相邻的方法数,然后我们需要减去在这些方法中不符合D,E不相邻的方法数,即D,E相邻的方法数,排D,E有2!种方法,然后将D,E看做一整体,与F,G,H排在一起,方法数为4!,同上我们用A,B,C插空法得A,B,C排列的方法数为A53,那么不符合条件的方法数为4!2!A53,那么最终答案为5!A63-4!2!A53=11520(种)
应该用插空法来计算
首先先排好4个小品节目，有A44种
然后出现了5个空
然后由三个舞蹈节目来插空 方法数是A53
所以答案是A44A53=1440
上面的解法错在有重复
假定已经排好了前5个
设为ABCDE
第六个设为6排在AB之间然后第七个（设为7）排在A6之间是一种
但是若第六个排的是上面那种之中的第七个7
且排在了AB之间而第七个排的是上面的6 而且排在了7B之间
那么这两种方法是一样的，却在上面计算了两次。
A53（念A 5 3，A是运算法则）
计算（543）/（32）=10
答 10种
或
第一个数有5种选法，第二个数有4种，第三个数有3种
故为543=60（种）
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