无论圆的面积、周长和半径是否无限，圆周率π的小数位都是无限的，这是毫无疑问的。圆周率的大小不取决于圆的大小，圆周率是一个恒定的常数，只是这个常数不是有理数，而是无理数。圆周率的大小是有限的，只是小数位是无限的。
从数学上可以证明，对于任意一个圆，它的周长与直径之比以及面积与半径平方之比都是相等的常数，它就是圆周率。进一步证明表明，圆周率还是一个无限不循环的小数，它的小数位是永远也算不尽的。目前，人类用超级计算机把π的小数位算到了314万亿位。但纵使超级计算机的计算能力再怎么强大，也是无法算尽圆周率。
由于圆周率是无理数，那么，圆的面积、周长和半径之中都有可能是无理数。例如，如果一个圆的半径为1，那么，它的周长和面积的大小分别为2π和π。在这种情况下，半径为有理数，周长和面积都为无理数。
再假设圆的半径为1/π，那么，它的周长和面积的大小分别为2和1/π。在这种情况下，半径为无理数，周长为有理数，面积为无理数。
如果圆的半径为1/√π，那么，它的周长和面积的大小分别为2√π和1。在这种情况下，半径为无理数，周长为无理数，面积为有理数。
总之，由于圆周率是无限不循环的小数，这就使得圆的面积、周长和半径不可能都是有理数。但不管怎样，圆都是确定的，半径、周长和面积都有确切的数值，只是这个数可能拥有无穷无尽的小数位。
另外，只有在nπ进制下，欧氏几何中的圆周率才会是一个有理数。而在其他进制下，尤其是人们常用的二进制、八进制等整数进制下，圆周率都是无理数。这种情况放在宇宙中的任何地方都是成立的，我们这个宇宙就是有这样的规律。
如果在非平直的时空中，圆周率则不是常数，其大小会随着曲率而变化。在曲率为正的球体上，圆的周长与直径之比会大于π，并且这个数值会随着曲率的增加而减小。而在曲率为负的双曲面体上，圆的周长与直径之比会小于π。
π/π是有理数。
解答过程如下：
（1）无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
（1）虽然π是无理数，但是π/π却等于1。1不是无限不循环的小数。1可以化成两个整数的比，不满足无理数的定义，所以1是一个有理数。
扩展资料：
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
数字1的一些性质：
（1）1是最小的非负数。
（2）1既不是质数（素数），也不是合数。
（3）任何数除以1都等于原数。
（4）任何数乘1都等于原数。
（5）任何数的一次方都等于原数。
（6）任何数的一次方根都等于原数。
（7）两个互质数的最大公因数是1。
参考资料：
兀是无理数
无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现，而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯将无理数透露给外人因而被处死，其罪名等同于“渎神”。
首先肯定π是无理数。
其次你的想法有误，π的计算机算法是在π是无理数的基础上构建的方法，不是使用割圆法，不存在π=c/d的问题。
最后是证明，涉及到微积分的内容。
反证法，假设π是有理数，则π=p/q，其中p、q都是整数；
构造函数f(x)
=
(x^n)
(p-qx)^n
/
n!
F(x)=∑(-1)^n
f^(2n)(x)
其中求和上下限分别为0和N，N是一个足够大的正整数,这里用f^(2n)(x)来表示f(x)的2n阶导数。
可以验证
1(F'·sinx
-
F·cosx)'
=
f·sinx；
2F(0)为整数；
3F(π)为整数（在π位整数的假设下）
4F(x)的高阶导数（阶数在1和N-1之间）在0和π的值为0
那么对f·sinx这个函数在[0，π]上积分
有∫
f·sinx
dx
=[
F'(π)sinπ
-
F(π)·cosπ]
-
[F'(0)sin0
-
F(0)·cos0]=F(π)+F(0)，按照假设这是一个整数（F(π)，F(0)都是整数，所以F(π)+F(0)也是整数）
但是对于f(x)=
(x^n)
(p-qx)^n/
n!，他是(0,pi)区间上严格递增的函数，并且x趋于0时f(x)趋于0，x趋于π时f(x)趋于π^n
p^n
/
n!；因此只要把N取得足够大，就有f·sinx在[0，π]的积分小于1大于0，显然小于1大于0的实数不是整数，故与前面的结论产生了矛盾，因此假设不成立，π
不是有理数，而是无理数。
π不是有理数。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
扩展资料
π是个无理数，即不可表达成两个整数之比，是由瑞士科学家约翰·海因里希·兰伯特于1761年证明的。 1882年，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更证明了π是超越数，即π不可能是任何整系数多项式的根。
圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图只能得出代数数，而超越数不是代数数。
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。
国际圆周率日可以追溯至1988年3月14日，旧金山科学博物馆的物理学家Larry Shaw，他组织博物馆的员工和参与者围绕博物馆纪念碑做3又1/7圈(22/7，π的近似值之一)的圆周运动，并一起吃水果派。之后，旧金山科学博物馆继承了这个传统，在每年的这一天都举办庆祝活动。
2009年，美国众议院正式通过一项无约束力决议，将每年的3月14日设定为“圆周率日”。决议认为，“鉴于数学和自然科学是教育当中有趣而不可或缺的一部分，而学习有关π的知识是一教孩子几何、吸引他们学习自然科学和数学的迷人方式……π约等于314，因此3月14日是纪念圆周率日最合适的日子。”
参考资料来源：百度百科_ 有理数
参考资料来源：百度百科_ 圆周率（圆的周长与直径的比值）
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