函数的单调性就是随着x的变大,y在变大就是增函数,y变小就是减函数,具有这样的性质就说函数具有单调性,符号表示:就是定义域内的任意取x1,x2,且x1<x2,比较f(x1),f(x2)的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 (或f(x1)
定义法:如函数的定义域为(a,b)
则令a<x₁<x₂<b,如x∈(a,b)时,f(x₂)-f(x₁)恒大于0,即f(x)在区间为增函数,反之,f(x₂)-f(x₁)恒小于0,即f(x)在区间为减函数。
导数法:
求函数的导函数f'(x)
x∈(a,b)时,当:
f'(x)恒大于0,函数为增函数
f'(x)恒小于0,函数为减函数
在数学中,函数的单调性是指函数在定义域内随自变量的变化而变化的规律。具体来说,函数有三种单调性:单调递增、单调递减、不单调。
单调递增函数:当自变量增加时,函数的值也增加,即函数的值单调递增。例如,函数 y=x^2 的图像是一条单调递增的折线。
单调递减函数:当自变量增加时,函数的值减小,即函数的值单调递减。例如,函数 y=-x^2 的图像是一条单调递减的折线。
不单调函数:当自变量增加时,函数的值可能增加也可能减小,即函数的值不单调。例如,函数 y=|x| 的图像是一条“山峰”状的折线。
总之,可以通过观察函数图像的单调性来判断函数是增函数还是减函数。在计算机中,也可以使用数值分析的方法来判断函数的单调性。
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题主学过导数没,学过的话可以通过导数判断函数在某个区间内的增减性。
题主要是只学过一次函数,那么看一次函数的系数k的正负。k为正,则函数为增函数;k为负,则函数为减函数。
二次函数的增减性与a(开口方向)以及对称轴有关。
函数增减性判断口诀:
同增异减。
增+增=增。
减+减=减。
增-减=增。
减-增=减。
导数和函数的单调性的关系:
(1)若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间。
(2)若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数,f′(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
如果是初中,我们做法就是设两个未知数,假设x1>x2,求Y1-Y2,如果大于0,则证明是增函数,如果是小于0,则证明是减函数;如果你是高中,那我们直接求导,导函数在定义域内是大于0,则是增函数,导函数小于0,则为减函数,望采纳。
定义法:设x1,x2两个任意实数在函数定义域中且x1>x2 比较f(x1)-f(x2)大于零或者小于0
大于0是增函数小于0是减函数
或者比较f(x1)/f(x2)大于1还是小于1 大于1是增函数小于1是减函数
求导法:求函数的导函数 导函数大于0是增函数 小于0是减函数
一般的函数如果是在定义域上单调增或者单调减的话 建议用定义法
我是涂涂0473 2014-11-10
增函数,再定义域内任意的x2>x1属于D
f(x2)>f(x1)
减函数,再定义域内任意的x2>x1,f(x2)<f(x1)
eg:y=2x+3再R商是增函数
定义,在R中任取x2>x1
f(x2)-f(x1)=(2x2+3)-(2x1+3)=2x2+3-2x1-3=2x2-2x1=2(x2-x1)
x2>x1,x2-x1>0
2(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
则f(x)在R商单调递增
eg:f(x)=x^2,D=(-无穷,0)
在D内任取x2<x1<0
f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2=(x2+x1)(x2-x1)
x2<x1<0
x2+x1<x1+x1<0+x1
x2+x1<2x1<x1<0
x2+x1<0
x2<x1
x2-x1<0
两个因子都<0
则(x2+x1)(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
f(x)在D商单调递减。
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