奇函数乘奇函数知识点 什么是奇函数

1、奇函数乘奇函数知识点：奇函数乘奇函数等于偶函数。

2、奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

假设f（x）和g（x）为奇函数，h（x）=f（x）g（x）。

那么有

f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）。

此时，

h（-x）=f（-x）g（-x）=[-f（x）][-g（x）]=f（x）g（x）=h（x）。

根据定义可知，h（x）为偶函数。

1、奇函数乘以偶函数等于奇函数。

2、此外，偶函数乘以偶函数还等于偶函数，奇函数乘以奇函数等于偶函数。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等，这是属于函数的基本性质，也就是它们的图象有某种对称性的一元函数。

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

扩展资料：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

根据奇函数乘奇函数是偶函数可知，三个奇函数相乘是奇函数。

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

欧拉最早定义：

若用－x代替x,函数保持不变，则称这样的函数为偶函数（拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。法国数学家达朗贝尔（JRDAlembert，1717-1783)在狄德罗（DDiderot,1713-1784)主编的《大百科全书》。

第7卷（1757年出版）关于函数的词条中说：“古代几何学家，更确切地说是古代分析学家，将某个量x的不同次幂称为x的函数．”类似地，法国数学家拉格朗日《解析函数论》（1797）开篇中也说，早期分析学家们使用“函数”这个词，只是表示“同一个量的不同次幂”。

后来，其涵义被推广，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，莱布尼茨和约翰·伯努利最早采用了后一涵义。在1727年的论文中，欧拉在讨论奇、偶函数时确实没有涉及任何超越函数。

（1）奇+奇=奇，奇-奇=奇

偶+偶=偶，偶-偶=偶

奇+偶=非奇非偶，奇-偶=非奇非偶。

（2）对于两个具有奇偶性的函数相乘或相除（分母不为0）时，则有“异奇同偶”。

（3）对于两个具有奇偶性的复合函数来说，有“同奇则奇，一偶则偶”。

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