您好，在对勾函数中，要判断极值，首先需要计算函数的一阶导数和二阶导数，如果一阶导数为0，而二阶导数大于0，则该点为极小值；如果一阶导数为0，而二阶导数小于0，则该点为极大值。另外，如果一阶导数不为0，而二阶导数大于0，则该点为极小值；如果一阶导数不为0，而二阶导数小于0，则该点为极大值。因此，可以根据一阶导数和二阶导数的值来判断函数的极值。
①x>0时，y=ax+b/x≥2√(ax·b/x)=2√(ab)(均值不等式)
即ax=b/x，x=√(b/a)时，所求最小值为2√(ab)
②x<0时，y=ax+b/x=-[(-ax)+(-b/x)]≤-2√[(-ax)·(-b/x)]=-2√(ab)
即x=-√(b/a)时，最大值为-2√(ab)
扩展资料
对勾函数的一般形式是：f(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。
定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）
值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）
当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab
当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab
对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），它的单调性讨论如下：
设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）
用基本不等式即可。
设y＝x+a/x (a>0),则
x∈(0,+∞)时，
y＝x+a/x
≥2√(x·a/x)
＝2√a,
∴x＝a/x→x＝√a时，
所求最小值为：2√a
此时没有最大值
x∈(-∞,0)时，
y＝x+a/x
＝-[(-x)+a/(-x)]
≤-2√[(-x)·a/(-x)]
＝-2√a，
∴-x＝a/(-x)→x＝-√a时
所求最大值为：-2√a
此时不存在最小值
也可用判别式法：
y＝x+a/x (a>0)
→x^2-yx+a＝0
△＝(-y)^2-4a≥0
即y≥2√a,或y≤-2√a
故所求最小值为：2√a;
所求最大值为：-2√a
还可以用导数的方法，楼主自己完成吧。
当x>0时，依基本不等式得
y=x+1/x
≥2√(ⅹ·1/x)
=2，
即ⅹ=1/x，x=1时，最小值为2;
当x<0时，依基本不等式得
y=ⅹ+1/x
=-[(-x)+(-1/x)]
≤-2√[(-x)·(-1/x)]
=-2，
即-ⅹ=-1/x，x=-1时，最大值为-2。
高等数学解法
f=ax+b/x
令f'=a-b/x^2=0
x1=+(b/a)^(1/2),x2=-(b/a)^(1/2)
在x>0范围内有最小值fmin=ax1+b/x1=2(ab)^(1/2)
在x<0范围内有最大值fmax=ax2+b/x2=-2(ab)^(1/2)
初等解法
f=ax+b/x==>ax^2-fx+b=0
要使上式有意义，方程应该有实数解，这就要求判别式A>=0
A=f^2-4ab>=0
x>0时，f>0,f>=2(ab)^(1/2),可见fmin=2(ab)^(1/2),
x<0时，f<0,f<=-2(ab)^(1/2),可见fmax=-2(ab)^(1/2),
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