证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD AD//BC
∴∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD
又∵AC=CA
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AB=CD
又∵∠ABD =∠CDB ∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD（AAS）
∴OA=OC OB=OD
扩展资料：
构造全等三角形的一般方法：
题目中出现角平分线：
（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形
（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形。
题目中出现中点或者中线（中位线）：
（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置。
（2）过中点作某一条边的平行线。
希望帮得上忙
对的
每一组对角线平分一组对角的平行四边形一定是菱形
原因是：对角线平分对角时,它同时也是另一边对角线与两边组成的三角形底边上的中线,也应是底边上的高,即两对角线互相垂直,所以它是菱形,如下面来的朋友说的：在平行四边形ABCD中,设AC平分角BAD,因为AC平分BD,所以三角形BAD为等腰三角形（三线合一）,所以AB=AD
所以平行四边形ABCD是菱形
这个比喻很好
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