小学生奥数：方阵问题

方阵的基本特点:

(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;

四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4

每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1

(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

1题，套(2),

令每边人数为A,

得 (A-1)4=84

A=22

(1)可知向里一层,每边少2,所以黑色为(22-2)(22-2)=400枚

2题，套（4）

得 总数=（16-3）x3x4=156

3题，套（4）

得 总数=（12-4）x4x4=128

4题，套（4）

得 总数=（13-2）x2x4=88

5题；套（2）

令每边人数为A,

得 (A-1)4=36

A=10

方陈总数为10x10=100

6题，套 （4）

120=（A-2）X2X4

所以 A=17

7题套（4）

40=（A-2）X2X4

最外层：A=7 第二层为 7-2=5

8题，套（4） 设最外层为A，

64=（A-2）X2X4

A=10

增加最外层为10+2=12人。套（2）

得（12-1）x4=44人

9题，最内层每行人数为A，套（2）

（A-1）x4=28人 得：A=8

最外层每行人数为B，套（2）

（A-1）x4=44人 得：B=12

所以共3层，套（4）

得： 总数=（12-3）X3X4=108人

10题，可知道，增加的一层需要16人，

套（4），设此层每边为A人，

16=（A-4）X4X4

得A=5

所以最外层人数为5+3x2=11人

总人数套（4）再加9

得，总数=（11-3）x3x4+9=105人

总共花了半个小时输进去，请采纳，谢谢。

1n列n排的实心方阵人数为 n平方 人

2n列n排的方阵,最外层有4n-4人,其他多边形可类推,例如：三角形为3n-3

3方阵中：方阵人数=（最外层人数/4 + 1)的平方

如果知道《弦图原理》就好理解公式

弦图：由4个一样的长方形拼成一大一小两个正方形。

空心方阵的总人数=（外层每边人数-层数）层数4

（外边每边人数-层数）×层数---表示的是弦图中的一个长方形

×4---4个长方形

空心方阵每层有每一层的人数，每层有每一层的边数，

相邻两层的层数差8，相邻两层的边数差2，这是空心方阵的特点。

方阵相邻两层人数相差是8，（60-44）/8=2，说明中间那层往外有2层，

则中间那层往里也有2层，则一共22+1=5层，

相邻的层数差8，5层人数之和就是5个等差数的和，

5个等差数的和=中心数×个数=44×5=220

÷×÷×

解：

因为外层人数共有60人，

所以外层是一个每边有（60＋4）/4＝16人的方阵

而中间一层共44人

所以中间是一个每边有（44＋4）/4＝12人的方阵

所以该方阵士兵的总人数

＝16×16－10×10

(注意：不是11×11）

＝156（人）

所谓“中空方阵”是指中间有一个空白的正方形的方阵

如上题，如果不是“中空”的，应该有1616＝256人

中间空出一个1010的正方形区域（见图更好理解）

我是老师 谢谢采纳

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