1、“包含”和“真包含”的区别
“包含”和“真包含”是集合与集合之间的关系，也叫子集和真子集关系。真包含首先是包含（前一集合的元素都是后一集合的元素）但后一集合存在不是前一集合的元素。
2、“包含于”和“真包含于”的区别：
“包含于”与“真包含于”都是数学集合的概念，二者的区别就在于前者是否是后者的真子集，前者是后者的真子集就是“真包含”；前者是后者的子集且可能与后者相等，则是“包含于”。
3、“包含”和“包含于”二者是主动与被动的关系，从属关系不同，包含是主动，包含于是被动。
解析：
1、包含于
包含于号是用来表示一个集合是另一个集合的子集的记号。如A包含于B，表示集合A包含于集合B内，或A是B的子集的意思。记作A⊂B。
2、真包含于
真包含于号是用来表示一个集合是另一个集合的真子集的记号。如A真包含于B，表示集合A真包含于集合B内，或A是B的真子集的意思。记作A⊊B。
3、包含
集合与集合之间的包含叫包含。如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记为A⊂B或B⊃A。
4、举例：
集合A={1,2,3}B={1,2,3}C=(1,2)
A包含B,A包含C
A真包含C（不真包含B）
C包含于A（或B）
B包含于A
C真包含于A
扩展资料：
包含关系
1、定义：
包含是集合与集合之间的从属关系，也叫子集关系。基本含义近同于蕴含、蕴涵、包涵，关系形容词。出自汉·桓宽《盐铁论·地广》：“王者包含并覆，普爱无私，不为近重施，不为远恩。”。
2、分类：
（1）包含于（包含）
（2）真包含（真包含于）
3、性质
（1）传递性：若集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么集合A包含于集合C。
（2）归属性：集合A包含于集合B，那么集合A在集合B里面，归属于B。
参考资料来源：百度百科-包含关系
真包含于关系是一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延相重合。例如，“女运动员”和“运动员”，“犯罪行为”和“违法行为”等。
S和P之间具有真包含于关系，可以用欧拉图表示如下：
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需要注意的是，真包含和真包含于互为逆关系，即当S和P之间具有真包含关系时，P和S之间就具有真包含于关系；反之，如果S和P之间具有真包含于关系，则P和S之间就具有真包含关系。而且，在真包含关系和真包含于关系中，外延较大的叫属概念，外延较小的叫种概念，所以，真包含关系又称属种关系，真包含于关系又叫种属关系。
“包含”和“真包含”是集合与集合之间的关系，也叫子集和真子集关系。真包含首先是包含（前一集合的元素都是后一集合的元素）但后一集合存在不是前一集合的元素。
包含于”与“真包含于”都是数学集合的概念，二者的区别就在于前者是否是后者的真子集，前者是后者的真子集就是“真包含”；前者是后者的子集且可能与后者相等，则是“包含于”。
包含于号是用来表示一个集合是另一个集合的子集的记号。如A包含于B，表示集合A包含于集合B内，或A是B的子集的意思。
记作A_B。真包含于号是用来表示一个集合是另一个集合的真子集的记号。如A真包含于B，表示集合A真包含于集合B内，或A是B的真子集的意思。记作A_B。
注意：我将题目改为：“A真包含于B、B真包含于C,证明A真包含于C”,容易看点
证明：假设a∈A
∵A真包含于B ∴a∈B
又∵B真包含于C∴a∈C
然而,假设b∈C,且b不属于B,
∵A真包含于B,∴b不属于A
则有：
a∈A,则a∈C,而b属于C,b不属于A
故A真包含于C成立
注：仅供参考!
真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系。
真包含于关系则是一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
根据定义，当真包含关系中的两个概念前后位置颠倒，也就是反过来时，则真包含关系变为真包含于关系。反之，真包含于关系两个概念前后位置颠倒，则变为真包含关系。
属于，不属于是指元素与集合之间的关系，如a属于A表示a是集合A的元素，不属于则不是。
包含，包含于，真包含于则是集合与集合之间的关系。
例如:A包含B是指B在A里面，即B的元素都是A的元素。而A包含于B是指A在B里面，即A的元素都属于B。
真包含和真包含于的关系和前面的相似。但此时A与B的元素是确定不等的，A真包含B时，A中至少有一个元素不属于B，而A真包含于B时，B中至少有一个元素不属于A。
当我们说一个概念A真包含于另一个概念B时，意味着所有属于A的元素也必须属于B。这意味着A是B的子集。因此，真包含关系具有以下性质：
1 反对称性：如果A真包含于B，那么B不真包含于A。也就是说，如果A是B的子集，但不等于B，那么B不是A的子集。
2 传递性：如果A真包含于B，B真包含于C，那么A真包含于C。也就是说，如果A是B的子集，B是C的子集，那么A是C的子集。
3 自反性：一个概念不能真包含于自己。也就是说，如果A是A的子集，那么A不真包含于A。
4 相容性：如果A真包含于B，那么B不可能真包含于A的补集。也就是说，如果A是B的子集，那么B不可能是A的补集的子集。
这些性质是真包含关系的基本特征，它们有助于我们理解概念之间的关系，并在逻辑推理和数学证明中使用。
一、属于,不属于是指元素与集合之间的关系。
如a属于A表示a是集合A的元素,不属于则不是。
二、包含,包含于,真包含于则是集合与集合之间的关系。
例如：A包含B是指B在A里面,即B的元素都是A的元素而A包含于B是指A在B里面,即A的元素都属于B。
真包含和真包含于的关系和前面的相似但此时A与B的元素是确定不等的,A真包含B时,A中至少有一个元素不属于B,而A真包含于B时,B中至少有一个元素不属于A。
扩展资料：
集合中元素的特性：
一、确定性：
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现 。
二、互异性：
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次 。
三、无序性：
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
参考资料来源：百度百科-集合（数学概念）
百度百科-元素
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