自然数的概念包括0吗

自然数的概念包括0。自然数即非负整数，包括0。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9所表示的数。

自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。

自然数包括0。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，自然数由0开始， 一个接一个，组成一个无穷的集体。

0是介于- 1和1之间的整数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。任何数与0相加或相减，它的值都不变，相同的两个数相减等于0，任何非零实数与0相乘都等于0; 0除以任何非零实数都等于0，但0不能作为除数。

扩展资料：

“0”数字的特性

（1） 0 和正整数，称为自然数。0 是最小自然数。

（2） 在不表示物体的个数时，0 就不再表示“没有”，而是表示特定意义。

例如，今天的气温是 0 摄氏度。

（3） 在测量工具上，0 刻度线是计量的起点。例如，量尺。

（4） 除 0 以外的自然数都叫正整数。例如，1、2、3、4、5。

（5） 0 和正整数以及负整数，统称整数。例如，-2、-1、0、1、2、3。

（6） 任何数加 0 或减 0，都等于原来数。0 减任何数，都等于原来数的相反数。

（7） 0 是正、负数的分界点。也称为中性数，是唯一的一个中性数。

（8） 大于 0 的数叫作正数。

（9） 小于 0 的数叫作负数。例如，-2、-1。

（10） 0 也是偶数。

“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！

自然数包括0。自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。

0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。

一、0的争议

对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。

在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。

现行九年义务教育教科书和高级中学教科书都把非负整数集叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。

二、0在科学中

在计算机科学中，0经常用于表现布林（布尔）值“假”。计算机的数据基础由二进制构成，即0和1。电路传送数据时，0和1分别代表低电位和高电位。开关的通断表示0和1。

编程语言中，一个数组的个数是4的话，它实际的成员是0到3，而不是1到4。在c语言中，0放在整型常量前表示八进制数，而整型十六进制数前常用0x开头。

在航天控制台中，只有“0”号控制台，没有“1”号控制台。在化学中，0价表示单质，0族表示稀有气体。

三、自然数的应用

1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。

任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。

2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式

第1条射线和其它射线组成（n-1）个角，第2条射线跟余下的其它射线组成（n-2）个角，依此类推得到式子1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2。

3、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应用了自然数列的前n项和公式

第1个点和其它点组成（n-1）条线段，第2个点跟余下的其它点组成（n-2）条线段，依此类推同样可以得到式子1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2任何一自然数，可代入下公式，等式始终成立：

参考资料来源：百度百科—自然数

是。

自然数起源于数，它可以用来表示事物的多少，也可以用来编号，表示事物的次序．当用来表示事物的数量，即被数的物体有“多少个”时，叫做自然数的基数意义；当用来表示事物的次序，即最后被数的物体是“第几个”时，叫做自然数的序数意义．与此相应，自然数的理论有基数理论和序数理论两种．

自然数的基数理论，是把自然数定义为一切非空有限集合的基数，即元素的个数．自然数的序数理论，则是根据一个集合里某些元素之间有“直接后继”(如3是2的直接后继，15是14的直接后继)这一基本关系和几条公理，如“1”是自然数，自然数n的后继数n’是自然数等（皮亚诺公理）建立起来的，即把自然数集里的元素按1、2、3、4、5、……这样一种基本关系完全确定下来．

小学生最早接触的数，就是自然数．虽然开始时并不出现自然数的名称，但通过数物体的个数，可以使学生逐步认识1、2、3、4、5、……，从而具体形象地理解自然数的意义、自然数的顺序和大小(见[10以内数的认识])．小学数学中，直到整数的认识及四则运算学完后，才明确提出自然数的名称．教学时，可在已有的基础上，通过实际数一些物体的个数，概括出“用来表示物体个数的1，2，3，4，5，6，……叫做自然数”．在学习整数、小数、分数的概念时，还需要进一步巩固自然数的概念，弄清它们之间的区别与联系．

0是自然数吗？

随着义务教材（试用修订版）的使用，现在许多教师和同学询问关于0是不是自然数的问题。现予以解答如下：

从历史上看，国内和国外对于0是不是自然数历来有两种规定：一种规定0是自然数，另一种规定0不是自然数。建国以来，我们国家的中小学教材一直规定自然数集合不包括0。

现在，国外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，原来的自然数集合现在称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。

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