亲和数是一种古老的数。 遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。 据说，毕达哥拉斯(Pythagoras, 希腊文Πυθαγρα，约前580年—前500年)的一个门徒向他提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你的灵魂的倩影，要象220和284一样亲密。”又说“什么叫朋友？就象这两个数，一个是你，另一个是我。”后来，毕氏学派宣传说：人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”。从此，把220和284叫做“亲和数”或者叫“朋友数”或叫“相亲数”。这就是关于“亲和数”这个名称来源的传说。 毕达哥拉斯首先发现220与284就是一对亲和数，在以后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数，面对茫茫数海，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，有些人甚至为此耗尽毕生心血，却始终没有收获。公元九世纪，伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂，难以实际操作，再加上难以辨别真假，故它并没有给人们带来惊喜，或者走出困境。数学家们仍然没有找到第二对亲和数。直到费尔马(P．de Fermat，1601-1665)才发现了另一对亲和数：17296和18416。 十六世纪，已经有人认为自然数里就仅有这一对亲和数。有一些无聊之士，甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多神话故事。还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用等等。 距离第一对亲和数诞生2500多年以后，历史的车轮转到十七世纪，1636年，法国“业余数学家之王”费马找到第二对亲和数17296和18416，重新点燃寻找亲和数的火炬，在黑暗中找到光明。两年之后，“解析几何之父”——法国数学家笛卡尔(René Descartes)于1638年3月31日也宣布找到了第三对亲和数9437506和9363584。费马和笛卡尔在两年的时间里，打破了二千多年的沉寂，激起了数学界重新寻找亲和数的波涛。 在十七世纪以后的岁月，许多数学家投身到寻找新的亲和数的行列，他们企图用灵感与枯燥的计算发现新大陆。可是，无情的事实使他们省悟到，已经陷入了一座数学迷宫，不可能出现法国人的辉煌了。 正当数学家们真的感到绝望的时候，平地又起了一声惊雷。1747年，年仅39岁的瑞士数学家欧拉竟向全世界宣布：他找到了30对亲和数，后来又扩展到60对，不仅列出了亲和数的数表，而且还公布了全部运算过程。 欧拉采用了新的方法，将亲和数划分为五种类型加以讨论。欧拉超人的数学思维，解开了令人止步2500多年的难题，使数学家拍案叫绝。 时间又过了120年，到了1867年，意大利有一个爱动脑筋，勤于计算的16岁中学生白格黑尼，竟然发现数学大师欧拉的疏漏——让眼皮下的一对较小的亲和数1184和1210溜掉了。这戏剧性的发现使数学家如痴如醉。 在以后的半个世纪的时间里，人们在前人的基础上，不断更新方法，陆陆续续又找到了许多对亲和数。到了1923年，数学家麦达其和叶维勒汇总前人研究成果与自己的研究所得，发表了1095对亲和数，其中最大的数有25位。同年，另一个荷兰数学家里勒找到了一对有152位数的亲和数。 在找到的这些亲和数中，人们发现，亲和数发现的个数越来越少，数位越来越大。同时，数学家还发现，若一对亲和数的数值越大，则这两个数之比越接近于1，这是亲和数所具有的规律吗？人们企盼着最终的结论。 电子计算机诞生以后，结束了笔算寻找亲和数的历史。有人在计算机上对所有100万以下的数逐一进行了检验，总共找到了42对亲和数，发现10万以下数中仅有13对亲和数。但因计算机功能与数学方法的不够，目前还没有重大突破，但是，寻找亲和数未来正等待着不畏艰辛的数学家和计算机专家，同时，发现新的亲和数的捷报也正等待着不畏艰辛的数学家和计算机专家。 人们还发现每一对奇亲和数中都有3，5，7作为素因数。1968年波尔布拉得利(PBratley)和约翰迈凯(JMckay)提出：所有奇亲和数都是能够被3整除的。1988年巴蒂亚托(SBattiato)和博霍(WBorho)利用电子计算机找到了不能被3整除的奇亲和数，从而推翻了布拉得利的猜想。他找到了15对都不能被3整除的奇亲和数，最小的一对是：a=s14045385857199和 b=s56099214955207其中s=5^47^311^313^217^21961^297107将各个因数乘起来 a=353804384422460183965044607821130625和b=353808169683169683168273495496273894069375 它们都是36位大数。作为一个未解决的问题，巴蒂亚托等希望有人能找到最小的。另一个问题是是否存在一对奇亲和数中有一个数不能被3整除。 还有一个欧拉提出的问题，是否存在一对亲和数，其中有一个奇数，另一个是偶数？因为现在发现的所有奇偶亲和数要么都是偶数，要么都是奇数。200多年来尚未解决。 亲和数的研究主要有两方面： (1)寻找新的亲和数。 (2)寻找亲和数的表达公式。 关于后一项工作，早在9世纪，阿拉伯的学者泰比特(TabitibnQorra)就提出了一个构造亲和数的公式：如果三个数：p=32^(n-1)-1,q=32^n-1,r=92^(2n-1)-1都是素数，且p,q>2,则2^npq和2^nr就是一对亲和数。例如，取n=2,得p=5,q=11,r=71,则2^2511=220和2^271=284是一对亲和数。
题目错了吧,200-1200之间只有一对,就是(220,284)
因为你题目说了,x<y,所以(284,220)不算,(496,496)也不算
#include<stdioh>
void main()
{
long A,B;
scanf("%d%d",&A,&B);
int count=0;//统计结果
int x,i;//循环变量
for(x=A;x<B;x++)
{
long s1=0;
for(i=1;i<=x/2;i++)
if(x%i==0)
s1+=i;
if(s1>x && s1<=B)
{
long s2=0;
for(i=1;i<=s1/2;i++)
if(s1%i==0)
s2+=i;
if(s2==x)
count++;
}
}
printf("%d\n",count);
}
亲和数诠释友谊和爱情的数字。
亲和数的漫长的历史和美丽动人的传说。
古希腊的毕达哥拉斯学派有“万物皆数”的说法，认为数为万物之源。他们把奇数起名“男人数”，把偶数起名“女人数”，数“5”表示结婚或联合；数“6”则象征完满的婚姻以及健康和美丽。他们又把世间的一切事物都用数来表示，即把数加以事物化，如“1”代表“同一”，“2”代表“对立”或“意见”，“3”代表“实在”，“9”代表“正义”，“10”代表“理性”或“完满”等等。
据说，毕达哥拉斯的一个门徒向他提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？” 毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你的灵魂的倩影，要象220和284一样亲密。”又说“什么叫朋友？就像这两个数，一个是你，另一个是我。”后来，毕氏学派宣传说：人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”。从此，把220和284叫做“亲和数”或者叫“友好数”或叫“相亲数”。这就是关于“亲和数”这个名称来源的传说。
人们也把这两个数字叫做恋爱数字，据说中世纪的时候曾经流行一种成对的护身符，一个刻着220，一个刻着284，用来祈求恋情顺利。
爱情当然没有数学那样理性，充满了变数和不定。然而两个数字当中，你中有我，我中有你，就好象他的生命里匿隐着她的身影，而她的生命里也藏纳他的灵魂。
220的真约数(所谓真约数就是不包括它自身的约数)有
1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284的真约数有
1,2,4,71,142
1+2+4+71+142=220
所以220和284是亲和数
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