假设根号2是有理数
那么根号2可以由两个互质的素数表示成p/q
即根号2=p/q
p=根号2q
两边平方得p^2=2q^2
所以p^2为偶数
所以p为偶数
所以p^2为4的整数倍
所以q^2为偶数
所以q为偶数
得到p、q均为偶数，并不互质
与假设矛盾
所以根号2为无理数
证明：假设√2是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。
即√2=n/m。
那么由√2=n/m可得，
2=n^2/m^2，即n^2=2m^2
因为n^2=2m^2，那么n^2为偶数，则n也为偶数。
则可令n=2a，那么(2a)^2=2m^2，
化简得2a^2=m^2，同理可得m也为偶数。
那可令m=2b。
那么由m=2b，n=2a可得m与n有共同的质因数2，即m和n不是互质的两个数。
所以假设不成立。
即√2是有理数不成立，那么√2是无理数。
扩展资料：
1、无理数性质
无理数不能表示为两个整数的比。即无理数为无限不循环小数。
2、常见的无理数有圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e，黄金比例φ。
3、有理数性质
有理数可表示为两个整数的比值。即有理数可以用分数来表示。
参考资料来源：百度百科-无理数
参考资料来源：百度百科-有理数
不是有理数，是无理数。
这题可以用反证法来证明，证明根号2不是有理数，也就是要证明根号2是无理数。
证明：假设根号2是有理数，设根号2=Q/P（P、Q是整数，而且互质），则Q=根号2P
所以 Q平方=2P平方，因为右边是2的倍数，故左边Q平方也是2的倍数，从而Q是2的倍数，设Q=2n，代入Q平方=2P平方得：2n平方=P平方，由于左边是2的倍数，故右边P平方也是2的倍数，从而P是2的倍数，则P、Q都是2的倍数，即P、Q有公因数2，这与P、Q互质相矛盾。所以根号2不是有理数，是无理数。
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