设a=x的m方，b=x的n方，则log(a)b=log((x)的m方)(x的n方)=M/N)log(a)b,
然后将m=log(x)a,n=log(x)b再带回m/n就行了。
因为a=x的m方，b=x的n方所以m=log(x)a,n=log(x)b
已经很详细了，记住我是好样
换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用。
log(a)(b)表示以a为底的b的对数。
所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
推导：
有对数
log(a)(b)
设a=n^x,b=n^y
则
log(a)(b)=log(n^y)(n^y)
根据
对数的基本公式4：log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和
基本公式5：log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
得
log(n^y)(n^y)=y/x
由
a=n^x,b=n^y
得
y=log(n)(b),x=log(n)(a)
则有：log(a)(b)=log(n^y)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底这样就产生了换底公式
推倒一：
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
推导2：
设t=log(a)b
则有a^t=b
两边取以e为底的对数
tlna=lnb
t=lnb/lna
即是：log(a)b=lnb/lna
解换底公式为：
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程
令loga（b）=t(1)
即a^t=b
两边取以c（c＞0，c≠1）的对数
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）(2)
由（1）与（2）知
loga（b）=logc（b）/logc（a）。
如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
扩展资料：
在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。
这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=271828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当a>0，a≠1时，aX=N X=logaN。（N>0）由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
在实数范围内，负数和零没有对数； ，log以a为底1的对数为0（a为常数） 恒过点（1，0）。
有理和无理指数，如果 是正整数， 表示等于 的 个因子的加减:
log ln lg的互换公式是logaM=logc M/logc a。
对数换底公式（formula of change of base of logarithms)简称换底公式，是对数的一种恒等变形，指更换底数时同一真数的两个对数间的关系式。
对数的历史
16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。约翰·纳皮尔（J Napier，1550~1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。
恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”
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