绝热是等温变化吗

绝热不是等温变化

绝热是和外界没有热交换,外界对系统做功,使系统内能增加,温度一定升高,相反温度降低

等温是温度不变,当外界对系统做功,这同时系统和外界有良好的导热条件,随时向外界散热,以保持温度不变

绝热变化时，虽然空气团跟外界没有热量交换，但是由于外界压强的变化使其压缩或向外膨胀，温度也会发生变化。

干空气团从地面绝热上升，因为外界空气压强减小就向外膨胀，一部分储藏在内部的能量(简称内能)，用来推压外面空气而作功，温度就会降低。相反，干空气团从高空绝热下降，由于在下降过程中外界气压是逐渐增大的，外力压迫它，对它作功，这部分功就转化成空气团的内能，温度也就升高。干空气在绝热上升过程中，每上升单位距离的湿度变化，叫做干空气湿度的绝热垂直递减率。根据计算，每上升100米，温度大约降低06℃；相反，在绝热下降过程牛，每下降100米，温度大约升高06℃。这就是爬到山顶感到比山下凉的原因。

至于湿空气的绝热变化，跟干空气不同。如果湿空气在绝热升降中始终是不饱和的，也就是湿空气团里水汽没有凝结成水滴，那么，它的温度垂直递减率跟绝热垂直递减率相近。但是，如果是饱和的湿空气，空气在上升过程中由于膨胀而温度降低，它所含的水汽将超过它能容纳的限度，多余的水汽将凝结成水滴。由于水汽的凝结释放出一些热量，补偿了一部分因为膨胀而消耗的内能，它的温度就不再是每上升100米降低06℃，而是降低不到06℃。这种饱和湿空气在绝热上升过程中每上升单位距离的温度变化叫做湿空气湿度的绝热垂直递减率。相反，饱和湿空气绝热下降，由于压缩而温度升高。如果空气里含有水滴或冰晶，就会有水滴蒸发或冰晶升华，这要消耗一部分热量，因此每下降100米温度升高也不到06℃。

气温的变化是绝热变化、非绝热变化共同造成的结果。

量子绝热定理中“绝热”一词，指的是系统参量的变化足够缓慢。

量子绝热定理的内容是：体系的哈密顿量初值[公式]逐渐演化到末值[公式]。若体系一开始处在[公式]的第n本征态，则之后它也将演化到[公式]的第n本征态。

从内容上看，量子绝热定理还是比较容易直观理解的。下面进行比较严格的证明。这个证明也是比较重要的，因为它将引出动力学相因子以及绝热相因子，而且对之后学习Berry phase几何相以及A-B效应提供了前提。

Proof:

含时哈密顿量的本征方程为 [公式]

此时能量并非守恒量，体系可发生量子跃迁。

体系波函数可以表示为全体本征态的相干叠加，其形式为

[公式] （1）

写成这个形式是恰当的， 理由如下：

当哈密顿量不含t时，体系初态可表为本征态的叠加

[公式]

可以验证， 含时的态函数[公式]满足

含时薛定谔方程[公式]

推广到哈密顿量含时的情形，即为式（1）。

下面我们将式（1）代入含时薛定谔方程，求出态函数随时间的演化。

绝热近似下，[公式]很小，可得

[公式]

解得

[公式]

特别地，若体系初态处于第n本征态，则有

[公式]

因此

[公式]

因此态函数随时间的演化

[公式]

其中动力学相因子[公式]

绝热相因子[公式]

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