常用的不等式的基本性质：a>b,b>c
=>
a>c;
a>b
=>
a+c>b+c;
a>b,c>0
=>
ac>bc;
a>b,cac
；a>b>0,c>d>0
=>
ac>bd;
a>b,ab>0
=>
1/a
;a>b>0
=>
a^n>b^n;
基本不等式：(根号ab)≤（a+b）/2
那麽可以变为
a^2-2ab+b^2
≥
0
a^2+b^2
≥
2ab
有两条哦！
一个是|
|a|-|b|
|≤|a-b|≤|a|+|b|
另一个是|
|a|-|b|
|≤|a+b|≤|a|+|b|
证明可利用向量，把a、b
看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，
两边之和大于第三边。
基本不等式公式都包含：
对于正数a、b
A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数
G=√(ab),叫做a、b的几何平均数
S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数
H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数
不等关系：H=<G=<A=<S其中G=<A是基本的
基本性质
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑦如果x>y>0，xn>yn（n为正数)，xn<yn（n为负数）。
均值不等式公式如下：
不等式在初中、高中甚至竞赛中都是比较相对综合、有难度的一块内容，经常会与方程、函数等其它知识点一起考察，一般的题型有：解不等式、证明不等式、求最大最小值。
相关内容解释
关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法：
（注：在此证明的，是对n维形式的均值不等式的证明方法。）
用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。
注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。
叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数
1平方平均数：
又名均方根（Root Mean Square），英文缩写为RMS。它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文名为，一般缩写成RMS。
2算术平均数：
又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。
3几何平均数：
是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。
4调和平均数：
是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。
扩展资料
在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。
且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2
a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根号abc
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
扩展资料：
特例
⑴对实数a,b，有 （当且仅当a=b时取“=”号）， （当且仅当a=-b时取“=”号）
⑵对非负实数a,b，有 ，即
⑶对非负实数a,b，有
⑷对非负实数a,b，a≥b,有
⑸对非负实数a,b，有
⑹对实数a,b，有
⑺对实数a,b,c，有
⑻对非负数a,b，有
⑼对非负数a,b,c，有 ；在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：
当n=2时，上式即：；当且仅当 时，等号成立。
根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即 。
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