根据题意有：
y'=3^x
两边积分得到：
∫y'dx=∫3^xdx
y=∫3^xdx
所以：
y=3^x/ln3+c其中c为任意常数，是为本题所求的结果。
^^^y=x^bai(1/3)
那么y'=lim(dx->0) [(x+dx)^du(1/3) -x^(1/3)] /dx
注意由立方差公式可以得到
(x+dx)^(1/3) -x^(1/3)
=(x+dx -x) / [(x+dx)^(2/3) + (x+dx)^(1/3)x^(1/3) +x^(2/3)]
=dx / [(x+dx)^(2/3) + (x+dx)^(1/3)x^(1/3) +x^(2/3)]
所以y'=lim(dx->0) 1 / [(x+dx)^(2/3) + (x+dx)^(1/3)x^(1/3) +x^(2/3)]
代入dx=0,
得到y'= 1 /[x^(2/3) +x^(1/3)x^(1/3) +x^(2/3)]
=1/3 x^(-2/3)
扩展资料
导数公式：
1、C'=0(C为常数)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)'=tanX secX；
10、(cscX)'=-cotX cscX；
答：
x的n次方的求导公式：(x^n)'=nx^(n-1)
3^x的求导公式：(3^x)'=(ln3)(3^x)
所以：
[3^(x^2)] '=(ln3)[3^(x^2)](2x)=(2x)(ln3)[3^(x^2)]
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