负数乘以负数等于正数的原因：
1、相反数模型
5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。
所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。
2、苏联著名数学家盖尔范德（IGelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：
3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。
3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。
(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。
(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。
扩展资料：
负数计算法则
1、加法
负数1+负数2=-（负数1+负数2）=负数。
负数+正数=符号取绝对值较大的加数的符号，数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值 ”的所得值。
2、减法
负数1－负数2=负数1+（负数2）=负数1加上负数2的相反数，再按负数加正数的方法算。
负数－正数=－（正数+负数）=负数 异号两数相减，等于其绝对值相加。
3、乘法
负数1×负数2=（负数1×负数2）=正数。
负数×正数=－（正数×负数）=负数。
4、除法
负数1÷负数2=（负数1÷负数2）=正数。
负数÷正数=－（负数÷正数）=负数。
总得来说，就是同号相除等于正数，异号相除等于负数。
因为负负得正。
一、故事模型
好人有好报是好事（正正得正）
好人有坏报是坏事（正负得负）
坏人有好报是坏事（负正得负）
坏人有坏报是好事（负负得正）
二、用运算律的方法
（-1）×（-1）
=（-1）×（-1）+0×(-1)
=（-1）×（-1）+[(-1)+1] ×1
=（-1）×（-1）+(-1) ×1+1×1
=(-1) ×(-1+1)+1
=1
三、反证法
假设负负得正，则由假设：
（-1）×（-1）=[2+(-1)]=(-1) ×2+(-1)
另一方面：（-1）×（+1）=[1+(-2)] ×（+1）=1+(-2) ×1
若正负得负，则由（1）得-1=-3，不可能：若正负得正，则由（2）得1=3
扩展资料
证明一：设a，b为正数。
1、a×b为正数。
2、（-a）×（-b）+（-a）×b
=（-a）×[（-b）+b]
=（-a）×0
=0
==》（-a）×（-b）=-（-a）×b
证明二：a,b>0
(-a)×(-b)
=(0-a)×(-b)
=0×(-b)-a×(-b)
=0-(-ab)
=ab
举一个例子。
水文站记录水位，现在水位是0，水位上升为正，下降为负；
时间以现在为起点，现在以后的为正，以前的为负。
水位以每小时05米的速度下降，3小时以前的水位应该比现在高15米，用这一例说明有理数乘法“负负得正”的合理性。
水位以每小时05米的速度下降，记着 -05米/小时；
3小时以前，记着 -3小时；
(-05)×(-3)=+15，
3小时以前的水位比现在高，高15米。
在乘法运算中规定“负负得正”，合理。
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负数乘负数得到正数，这是一个规定。
既然是规定，就没有深奥的道理，也不用(实际上也不能)进行证明。
当然，规定要合理，楼上大师说的就是这规定的合理性。
有人说，我好不好规定“负数乘负数得到负数”呢？
你可以规定，但这个规定不合理。这也只能通过举例来说明：
我们知道(-2)(+3)=-6,
如果规定负数乘负数得到负数，那么(-2)(-3)=-6
问：(-2)=-6呢？答案就不唯一了，所以这规定不合理，
规定“负数
若有用，望采纳，谢谢。
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