对于任意阶的行列式，设其为|a|
对于两行（列）的元素完全相同，
由性质可得，行列式任意两行（列）对调，其值为相反数：
|a1
a2
a3
a4
|
|a1
a2
a3
a4
|
|b1
b2
b3
b4
|=
-|b1
b2
b3
b4
|(r3和r4对调)
|c1
c2
c3
c4
|
|c1
c2
c3
c4
|
|c1
c2
c3
c4
|
|c1
c2
c3
c4
|
所以，|a|=-|a|
2|a|=
0
则，
|a|=
0
得证
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