关于瑕积分敛散性的判别,通常的判别法比较单一,又由于判别法本身的局限性,使许多瑕积分的敛散性难以判定。选择合适的判别法对于无穷限瑕积分的敛散性来说显得非常重要。
ju个例子:∫0到1
dx/三次根号下(x(e^x-e^-x)的敛散性如何判断
解:
x->0时,e^x-e^(-x)
->
(1+x)-(1-x)
=
2x
于是原式变成
dx/((2x^2)^(1/3))
=
2^(-1/3)
x^(-2/3)
dx
于是收敛。
反常积分中的瑕点是指广义积分积分限中使积分函数不存在的点，如果函数f（x）在点a的任意一个去心邻域内没有界，那么点a称为函数f的瑕点，瑕点积分是存在的。
瑕积分这个概念本身就是为了处理函数在某点无定义的情形，不能仅从函数无定义断言瑕积分发散。反常积分存在时的几何意义是函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。
就是就是定积分上（下）限是被积函数的无穷间断点，这时积分被定义为上（下）限趋于这个点的极限，需要讨论这个极限是否存在。
反常积分中的瑕点的含义：
如果函数f(x)在点a的一个邻域无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点容）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。
如果函数在点a的任一临域内都无界的意思是被积函数的第二类间断点，即在这点的被积函数不存在。
临域无界即这点的邻域是没有边界的，即不存在。判断反常函数的瑕点，不仅仅只是看分母为0的点，是所有使被积函数无意义的点。
扩展资料：
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
关于瑕积分敛散性的判别,通常的判别法比较单一,又由于判别法本身的局限性,使许多瑕积分的敛散性难以判定。选择合适的判别法对于无穷限瑕积分的敛散性来说显得非常重要。
ju个例子:∫0到1 dx/三次根号下(x(e^x-e^-x)的敛散性如何判断
解:
x->0时,e^x-e^(-x) -> (1+x)-(1-x) = 2x
于是原式变成 dx/((2x^2)^(1/3)) = 2^(-1/3) x^(-2/3) dx
于是收敛。
首先，这里0和+oo都是暇点，要分开处理，比如说把积分区间拆成[0,1]和[1,+oo)然后各自讨论
在[0,1]上|lnx sinx/x|<=|lnx|，而|lnx|的积分是收敛的，所以这一段区间上积分绝对收敛
[1,+oo)上的收敛性和[100,+oo)上的收敛性是一样的，可以考虑后者，这样lnx>0
一方面lnx/x单调趋于0，sinx的积分一致有界，由Abel-Dirichlet判别法可知lnx sinx/x的积分收敛
另一方面，|lnx sinx/x| >= lnx/x sin^2x = lnx/(2x) - lnx/(2x) cos2x
lnx/(2x) cos2x的积分可以由Abel-Dirichlet判别法判定为收敛，lnx/(2x)的积分显然是发散的
所以 lnx sinx/x 在[1,+oo)上条件收敛
组合起来就得到[0,+oo)上的条件收敛性
以上就是关于瑕积分的敛散性怎么判断大概步骤是怎样的全部的内容，包括:瑕积分的敛散性怎么判断大概步骤是怎样的、反常积分中瑕点是什么、高数中瑕点的作用是什么等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
