延长AP到Q，使AP=PQ。又：BP=CP，因此：ABQC为平行四边形,
BQ=AC=b
显然，角ABQ
=
120度
在三角形ABQ中，由余弦定理：
AQ^2
=(2AP)^2
=AB^2+BQ^2-2ABBQCOS角ABQ
=
c^2
+
b^2
-2bccos120度
==>
4AP^2
=
c^2
+
b^2
-2bc(-1/2)
因此：AP
=
[根号(b^2+c^2+bc)]/2
因为：在AC处观察塔顶的仰角都是30度，所以 AQ=CQ
并且AQ=CQ=（根号3PQ）
因为：在B处观察塔顶的仰角为60度，由三角函数知识可知：PQ=（根号3BQ）
因此 AQ=CQ=3BQ，所以 CB=CQ-BQ=2BQ
因为，A在B的正西，所以三角形ABQ为直角三角形，
AQ的平方 = BQ的平方 + AB的平方
设 BQ=x
则9x^2 = x^2 +50^2 即 8x^2=2500
所以 x=25/根号2
所以2X=25根号2
所以BC之间的距离为25根号2
1)
作BC⊥x轴，垂足为C,
因为△AOB为等边三角形
所以OA=OB=4，∠AOB=60
所以∠BOC=30°
在直角三角形OBC中，BC=OB/2=2，
OC=√(OB²-BC²)=√（16-4）=2√3
所以B(2√3，2)
2)因为△APQ和△AOB是等边三角形
所以AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB
所以∠PAQ-∠OAQ=∠OAB-∠OAQ
即∠PAO=∠QAB
所以△PAO≌△QAB
所以∠AOP=∠ABQ,
因为∠AOP=90，
所以∠ABQ=90为定值
1因为AQ⊥PM, ∠ANP+∠P=90°,∠ANP=90°+∠P,∠P=∠Q,,∠NBQ=∠ANP-∠Q,
所以,∠NBQ=90°-∠P-∠P=90°-2∠P
2
因为,AQ⊥PM,∠ 3= ∠ 4=45度,∠1=∠P,QC∥PM,所以,∠C=∠1=∠P=2∠2,∠CQA=90度
5∠2=90度,∠2=18度∠1=36度
所以,∠ABQ=180度-(∠1+∠3)=180度-(+36度+45度)=99度
1、设t秒后，△ABQ的面积等于4㎝2
1/2×2t×5=4
t=4/5
2、设t秒后，PQ的长度等于5cm
（5-t)²+(2t)²=5²
t²-10t=0
t=0(舍去）
t=2
3、设t秒后，△PBQ的面积等于7㎝2
1/2(5-t）×2t=7
t²-5t+7=0
∵△=5²-4×7=-3<0
∴方程无解
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