点差法常在圆锥曲线中使用，同一曲线上两点，因为坐标满足方程的形式相同，两方程做差可以得到有关斜率的表达式，以椭圆为例C：x²/a²+y²/b²＝1，A（x1，y1）B（x2，y2）满足：x1²/a²+y1²/b²＝1，：x2²/a²+y2²/b²＝1，两式做差得（x1²-x2²）/a²+（y1²-y2²）/b²＝0，化简得（x1-x2）/（y1-y2）（x1+x2）/（y1+y2）＝-a²/b²，他的几何意义是，AB的斜率乘以其中点与原点连线的斜率乘积是a²/b²，椭圆固定，就是一个尝试，用来巧解某些曲线题目
点差法就是将利用中点公式求斜率
解：设A(x1,y1)B(x2,y2)
将A和B代入曲线方程在做差，在根据平方差公式化简
求得（x1+x2）（x1-x2）=（y1-y2）（y1+y2）
因为M(2,1)为A和B的中点。所以x1+x2=2×2=4，y1+y2=2×1=2
直线AB的斜率为（y1-y2）/（x1-x2）=（x1+x2）/（y1+y2）=4/2=2
任取一个圆锥曲线的式子，设A为（x1,y1）,B为（x2,y2）。将两点代入圆锥曲线的方程得到两个式子，记为式一，式二。然后将式一式二作差。你会发现结果必为A(x1-x2)+B(y1-y2)=0,其中A和B根据圆锥曲线的类型来决定具体数值,一般来说会包含有(x1+x2)和(y1+y2)两项然后利用k=(y1-y2)/(x1-x2)求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为y-y0=(y1-y2)/(x1-x2)(x-x0)。
顾名思义，“点差法”是定比等于1时的“定比点差法”如果线段上的点把线段分成的比例不是1:1，那就需要用到更一般的“定比点差法”既然提到了定比，就要提一提定比分点公式
圆锥曲线，一线四点，向量成倍数，系数和积定值则可用选主元法+同构方程，系数相同或相反求动点轨迹则可使用定比点差。所谓定比点差法，即处理圆锥曲线上两点A、B和其定比分点P的一种方法我们以椭圆为例，给出定比点差法的一般原理,点差法是处理圆锥曲线弦中点问题的有力方法，定比点差法则可以看成点差法的推广
点差法通用公式：b²x+a²ky=0（适用于椭圆类题目）
这个可以通过x1+x2的证明得到
椭圆和双曲线中的区别：
区别：1定义不同：椭圆是到两定点的距离的和为定值的点的轨迹，
双曲线是到两定点的距离的差为定值的点的轨迹；
2关系不同：在椭圆中，a²＝b²+c²，在双曲线中，c²＝a²+b²；
3图象不同，随之性质也不同。
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