一般来说，如果这个一元二次函数的定义域是R的话：
（1）函数开口向上，即a>0时，则没有最大值，只有最小值，即函数的顶点，可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求。
（2）函数开口向上，即a<0时，则没有最小值，只有最大值，求法同上。
若该函数的定义域不是R的话：
（1）函数开口向上，即a>0时：
①当-b/2a在定义域内时，有最小值，再看定义域区间
假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值，若-b/2a<(n+m)/2,则相反，若两者相同，则最大值即是端点值。
当定义域区间是开区间（m,n）时，则无最大值
还有就是区间是半开半闭的情况时，即[m,n)或(m,n]时，按上面闭区间的方法计算，但若x取不到，则没有最大值
②当-b/2a不在定义域内时，
假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值，算一下再比较大小就行
当定义域区间是开区间（m,n）时，则无最大最小值
当区间是半开半闭的情况，即[m,n)或(m,n]时，按上面闭区间的方法计算，关键是看能不能取到，但肯定是只有一个最值的
至于函数开口向下，即a<0的情况，上面的看懂了就会了
其实最方便的还是画个草图，分情况讨论一下就行了 ，算二次函数的最值问题只要不弄错定义域，情况分清楚，不讨论错还是很简单的。希望可以解决你的问题。
首先，二次函数的图像是一条抛物线，如果抛物线开口向上，则存在最小值，相反抛物线开口向下，则存在最大值，这个最小值、最大值就是抛物线顶点的y坐标。你可以想象一下现实抛物过程。x^2的系数符号决定了开口方向，正则开口向上，负则开口向下。
y=2x^2-3x-5=2(x-3/4)^2-49/8,开口向上,在顶点(3/4,-49/8)具有最小值,-49/8
当1≤x≤2时，求函数y=-x^2-x+1的最大值和最小值，其实根本思路是看抛物线在定义域[1,2]的那一段位于整段抛物线的什么位置，通过找对称轴，比较对称轴与定义域[1,2]，就能了解这个位置。抛物线y=-x^2-x+1开口向下，对称轴x=-1/2显然在定义域[1,2]的左侧，所以函数f(x)=-x^2-x+1在定义域[1,2]递减，最大值f(1)=-1^2-1(1)+1=-1,最小值f(2)=-2^2-2+1=-5
1、顶点式y=a(x-h)²+k
当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值k。
当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值k。
2、把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c，利用顶点坐标公式[-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值：
当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a)。
当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a)。
举例说明：已知
，求函数
，
的最大值与最小值。
解：因为
所以
又
，所以
，即
令
，则问题转化为求函数
的最值
因为
所以当
时，
所以，所求函数的最大值是22，最小值是-3。
扩展资料：
二次函数的定义：
一般地，如果
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：是一条关于
对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
1、有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。
2、有对称轴
。
3、有顶点
。
4、c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
参考资料来源：搜狗百科--顶点式
说简单一些,就是图象的最高点或最低点的纵坐标的值
当抛物线开口向下时,图象有最高点,则二次函数在最高点会有最大值；
当抛物线开口向上时,图象有最低点,则二次函数在最高点会有最小值
可以用配方法，也可以用导数法来计算二次函数最大值。
1、配方法：
y=ax²+bx+c
=a(x²+b/ax)+c
=a(x²+b/ax+b²/(4a²))+c-b²/(4a)
=a(x+b/(2a))²+(4ac-b²)/(4a)
当x=-b/(2a)时，有极值存在。极值是(4ac-b²)/(4a)。
2、导数法：
y'=2ax+b，令y'=0，得x=-b/(2a)。
即当x=-b/(2a)时，有极值存在。
把x=-b/(2a)代入二次函数，可得函数极值是(4ac-b²)/(4a)。
极值可以是函数最大值，也可以是函数最小值，要根据函数图像开口向下还是向上而定。
二次函数y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/(4a) （a≠0)
当a＞0时二次函数图象开口向上，其有最小值
当x=-b/2a时 y最小=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a)
当a＜0时二次函数图象开口向下，其有最大值
当x=-b/2a时 y最大=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a)
以上就是关于二次函数的最大值和最小值怎样求全部的内容，包括:二次函数的最大值和最小值怎样求、怎么求二次函数中的最大值或最小值、二次函数顶点式最大值或最小值怎么求等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
