谁知道cos、sin、tan是什么比什么

直角三角形

就是有一个90度的角的三角形。

还有两个锐角，就是角度比90度小的角。

斜边就是

那个直角的对边，就是整个三角形中最长的那条边，就是不包括组成直角，剩下的那条边

对边就是这个角的开口方向冲着的那条边，它不是这个角的组成部分。

邻边就是组成这个角的一个边

每个角都是由两条射线组成的，这个知道吧！

那一个锐角来说，它的正弦sin

就是对边比上斜边，

余弦cos，就是它的邻边中的那条直角边比上斜边，就是两条邻边的长度比值，小的比大的！

正切tan，就是对边比上邻边中的那个直角边。

两角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)

倍角公式

tan2a=2tana/[1-(tana)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2

-1=1-2(sina)^2

sin2a=2sinacosa

三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)^3

cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)

半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2)

sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2)

cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))

tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))

cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)

和差化积

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

)

2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)

-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2

cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tga=tana=sina/cosa

万能公式

sin(a)=

(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)=

(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)=

(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

asin(a)+bcos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)

[其中，tan(c)=b/a]

asin(a)-bcos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)

[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

这是三角形的三角函数正弦和余弦。常用的有：

正弦sinα=对边/斜边

余弦cosα=临边/斜边

正切tgα=对边/临边

余切ctgα=临边/对边

例如：两根绳子沿T1和T2方向拉重物，使重物处于平衡状态。求拉力T1和T2的大小。

解：T1和T2的合力F=G，对于θ角来说，T1是三角形的斜边，F是三角形的对边。所以sinθ=F/T1，T1=F/sinθ

对于另一个三角形来说，T2与F的夹角等于θ，θ的对边是F，临边是T2，所以，ctgθ=临边/对边=T2/F

因此T2=Fctgθ

cos是邻边比斜边，sin是对边比斜边，tan是对边比邻边。在直角三角形当中，正弦是等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边。

三角函数是初等函数之一，要以视角为变量，视角相匹配任意角终边与单位圆交点坐标或者其比率为解释变量的函数公式，还可以等额的地用与单位圆相关的各种各样线段的长度来衡量。

cos、sin、tan的作用

一、正弦函数

格式：sin（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（θ）的倒数。

二、余弦函数

格式：cos（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec（θ）的倒数。

三、正切函数

格式：tan（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot（θ）的倒数。

sin（/sain/,不读/sin/,单词是sine）正弦,对边 比 斜边 cos（cosine）余弦,斜边 比 对边 tan或tg（tangent）正切,对边 比 临边 cot或ctg（cotangent）余切,临边 比 对边

tan 就是正切的意思，直角三角函数中，锐角对应的边跟另一条直角边的比

cos 就是余弦的意思，锐角相邻的那条直角边与斜边的比

sin 就是正弦的意思，锐角对应的边与斜边的边

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。

参考资料：

直角三角形中,sin对边比斜边,cos邻边比斜边,tan对边比邻边。

所有三角函数都可以由单位圆周边各种线段的长度来表示。

正余弦，正余切，正余割，分别对应特定的弦，切线，割线的长度。

任何有基础几何的文明，都有弦，切，割的概念。

“弦”代表长，也就是斜边，从“勾三股四弦五”中迁移过来。

“正”就是正对，表示直角三角形中角的对边。

“余”代表相邻，表示直角三角形中与角相邻的直角边。

“切”有垂直之意，在圆的切线中有体现。

这样一来，正弦就是对边比斜边，余弦就是邻边比斜边，正切就是对边比（与对边垂直的）临边。

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