平行四边形：对角线互相平分；
菱形：对角线互相垂直平分；
正方形：对角线互相垂直平分且相等。
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可以，可以用全等三角形证明。在菱形ABCD中，BD为对角线，求证：∠1=∠2、∠3=∠4。证明：在△ABD和△CBD中，AB=BC=AD=CD，又BD=BD，所以△ABD≌△CBD，所以∠1=∠2、∠3=∠4。又：菱形的对角相等，所以∠1=∠2=∠3=∠4。同理可证：AC也平分一组对角。
性质：
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（rhombus）。
性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
菱形是中心对称图形。
解：菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角
在半条较短的对角线、半条较长的对角线、菱形的边长组成的直角三角形中，半条较短的对角线所对的角是30°，菱形的边长是斜边，半条较短的对角线等于(10√3)/2=5√3
根据勾股定理：
半条较长的对角线=√[(10√3)²-(5√3)²]=15
较长的对角线=30
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