1到99是一个等差数列，首项为1，末项为99，公差为1，项数为99。等差数列前项和=首项项数+项数（项数-1）公差/2，所以此题=199+99（99-1）1/2=99+9998/2=99+9949=99+4851=4950。
等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
加法加法（通常用加号“+”表示）是算术的四个基本操作之一，其余的是减法，乘法和除法。例如，在下面的中，共有三个苹果和两个苹果的组合，共计五个苹果。该观察结果等同于数学表达式“3+2=5”，即“3加2等于5”。
等差数列通项公式、求和公式
公式描述：
式一为等差数列通项公式，式二为等差数列求和公式。其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。
您所问的式子，就是一个首项为1，公差为1的等差数列的前99项和。那么结果是：
99X1+99X(99-1)/2X1=4950
不过等差数列有一个性质，就是第n项与倒数第n项的和是一个定值。关于这个，有一个有名的故事：
高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。
一天，老师布置了一道题，1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。
高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。”高斯非常坚定，说出答案就是5050。高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101······50+51=101。从1加到100有50组这样的数，所以50X101=5050。
同理，1+99=100，整个数列有49组这样的数，以及一个空余的50。100X49+50=4950
顺便一提，如果把通项公式代入上面这个规律，化简以后就是前n项和公式。
答案是4950。
计算过程：（1+99）+（2+98）+（3+97）……+（49+51）+50=4950 一共有49个100，还余一个50，所以结果是4950。
方法参考高斯算法，以首项加末项乘以项数除以2用来计算“1+2+3+4+5+···+（n-1）+n”的结果。这样的算法被称为高斯算法。
小学数学简便方法归纳
1、提取公因式：这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。
2、借来借去法：看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。
3、拆分法：拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这是一个等差数列,
解法一：
a1=1,
d=1,
an=a1+(n-1)d,
Sn=[n(A1+An)]/2,或：
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
带入数字,n=99,a1=1,an=99,sn=[99(1+99)]÷2=4850
解法二：如果,你没学过的话,可以这样算 1加到99：
1+99
2+98
3+97
(n+1)+(99-n)
当二者前项和后项的数字一样时的结束,不要重复加,即加数为（1+99）÷2=50,n=49时,此时 n+1=50,99-n=50,
这时为50+50=100,因为重复计算了一个50,这个可以到最后时减去,
前面每一项相加都等于100,共有n个100,n为49,所以,累加起来为4900,减去多算的一个50,最后得出来答案是4850
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