令f（x）＝Clim｛［f（x＋deltax）－f（x）］／deltax｝＝lim［（C－C）／deltax］＝lim0＝0；即常数的导数为零。
应为导数也就是斜率，常数的斜率是一条平行于x轴的直线，tan0＝0．所以导数是0。
设函数f（x）＝C，其在某点x0处的邻域内，有自变量变化量为Δx，函数变化量为Δy，
由于f（x）是常数函数，所以不论x取何值，函数值都为C，因此，函数变化量为0
如此一来，f＇（x）＝lim（Δx→0）（0／Δx）＝［lim（Δx→0）（1／Δx）］·0
书上不同的地方“0”代表的含义，通常意义下“真正”的0乘任何数都等于0，而求极限时所说的∞×0型未定式其中的“0”是指无穷小量。
而不是真正的0，．所以你的这个问题里1／Δx即无穷大乘的是个真正的0，而不是无穷小，所以这里的∞×0＝0是成立的。
扩展资料
导数的定义。
f＇（x）＝［f（x＋Δx）－f（x）］／Δx（Δx→0）
对于常数而言，就是说f（x）＝C，f（x＋Δx）＝C．代入上式中就可以发现
f＇（x）＝0
举例：
常数函数的导数为0，为毛常数的导数就为0：
解：
函数y＝a，a是常数
则这个函数图像就是垂直y轴直线
所以斜率是0
而导数就是切线斜率
直线的切线就是自身
所以y＇＝0
或者y＝a＊x＾0
则y＇＝a＊（0＊x＾－1）＝0。
e的导数是0，任何常(函)数的导数为0。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
扩展资料：
当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
参考资料来源：百度百科-导数
解：常数的导数为0
证明：设f(x)=c是常值函数，（c:R，c是常数）
f'/x=x0=limh-0[(f(x+h)-f(x)]/g]=limh-0（c-c)/h=limh-00/h(h/=0)
=limh-00=0
因为limx-0C=c(c是常数）
常值函数在x-x0的极限值为本身。
所以常数的导数在任何自变量x上的取值=0恒成立（x:R)
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