自然对数是怎么算出来的
自然对数是怎么算出来的
以e为底数的对数就称为自然对数,其中e是n→∞时,lim（1+1/n）^n
以级数展开就是e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+……
自然对数的另一个定义：ln x：=x-1/2 x²+1/3 x³-……+（-1）^（n-1）÷n× x^n+……
自然对数表中的数值是如何计算的
In(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^n·x^(n+1)/(n+1)+… (-1＜x棱1)
这是高等数学公式
LnX=logX/log(e)的值
log(e) = 043429448190325
如何用excel自然对数函数公式
=LN(x)工
x可以为数值也可以为单元格的引用
比如LN(10)或LN(A1)
祝你成功。
在c语言中自然对数怎么求啊？？？
double log(double x):求lnx
double龚log10(double x):求LOG10x
如何在EXCEL中表示自然对数e呢
对数
LOG(number,base)
Number 为用于计算对数的正实数。
Base 为对数的底数。如果省略底数，假定其值为 10。
弧
=EXP(1) e 的近似值 (2718282)
=EXP(2) 自然对数的底数 e 的 2 次幂 (7389056 )
自然对数在excel中怎么表示
Number 为用于计算对数的正实数。Base 为对数的底数。如果省略底数，假定其值为 10。=EXP(1) e 的近似值 (2718282)=EXP(2) 自然对数的底数 e 的 2 次幂 (7389056 )
数学领域自然对数用ln表示，前一个字母是小写的l，不是大写的L。
ln 即自然对数 ln a=logea
以e为底数的对数通常用于ln
而且e还是一个超越数
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。 e约等于271828
底数，很多时亦称基数，可以指：底数 (对数)，对数 logab 中的 a。 底数 (进位记数法)，进位记数法中 10 所代表的数字，也是所需数字符号的个数。
①loga(mn)=logam+logan；
②loga(m/n)=logam－logan；
③对logam中m的n次方有=nlogam；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2718281828…为自然对数
的底。定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)
推导：
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、mn=m×n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)]
=
a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(mn)]
=
a^{[log(a)(m)]
+
[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn)
=
log(a)(m)
+
log(a)(n)
3、与（2）类似处理
mn=m÷n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)]
=
a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(m÷n)]
=
a^{[log(a)(m)]
-
[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m÷n)
=
log(a)(m)
-
log(a)(n)
4、与（2）类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]
=
{a^[log(a)(m)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)]
=
a^{[log(a)(m)]n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)
=
[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=
(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
定义
以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作ln N(N>0)
第二定义
它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。 我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：log(ab) = loga + logb 但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑： 1．所有乘数/被乘数都可以化到0-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。 2．那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看）。 3．这个0-1间的底数不能太小，比如01就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如01做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1换句话说，像05和055这种相差不大的数，如果用01做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。 4．为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如099就很好，09999就更好了。总的来说就是1 - 1/X ，X越大越好。在选了一个足够大的X（X越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算 （1-1/X）^1 = P1 ， （1-1/X）^2 = P2 ， …… 那么对数表上就可以写上P1 的对数值是1，P2的对数值是 2……（以1-1/X作为底数）。而且如果X很大，那么P1,P2,P3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了01-1之间的区间。 5．最后他再调整了一下，用（1- 1/X）^ X作为底，这样P1的对数值就是1/X，P2的对数值就是2/ X，……PX的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-1之间。两个值之间最小的差为1/X。 6．现在让对数表更精确，那么X就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，X变大时，这个底数（1 - 1/X）^ X趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到01-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了--- 这个大数学家就是著名的欧拉(Euler)，自然对数的名字e也就来源于欧拉的姓名。 当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。
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